Um carro deve fazer uma curva de raio 100 m numa pista plana e horizontal, com velocidade constante e igual a 72 km / h. Admitindo-se g=10 m / s^2, pergunta-se: Qual o coeficiente de atrito para que o carro não saia da pista?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um carro está fazendo uma curva com raio de 100 metros numa pista plana, mantendo uma velocidade constante de 72 km/h. A gente precisa descobrir qual é o coeficiente de atrito necessário para que o carro não deslize para fora da pista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à força centrípeta e ao atrito. Vamos precisar converter a velocidade para metros por segundo e aplicar a fórmula do coeficiente de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
72 , km/h = 72 times 0,27778 approx 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para um carro fazer uma curva sem deslizar, a força de atrito entre os pneus e a pista precisa fornecer a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Fc
onde $ m $ é a massa do carro, $ v $ é a velocidade e $ r $ é o raio da curva.

Passo 4

A força de atrito máxima ($ F_{atrito} $) que impede o carro de deslizar é dada por:
Fatrito
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal. Como a pista é plana e horizontal, a força normal é igual ao peso do carro:
Fatrito = mu times N
com $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 5

Para que o carro não saia da pista, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
mu times m times g >= m v^2r
Podemos cancelar a massa ($ m $) dos dois lados:
m

Passo 6

Agora, isolamos $ \mu $:
mu
Substituindo os valores que temos:
mu >= v^2r times g

Resposta

O coeficiente de atrito necessário para que o carro não saia da pista é 0,4.

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