Uma pedra é arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial
a 15 m do solo, em
. Considere
. Faça o gráfico y versus
abarcando todo o movimento até o tempo de queda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de
a uma altura de 15 metros do chão, no instante inicial
. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática do movimento vertical, especificamente usando as equações do movimento uniformemente variado, já que a pedra está sujeita à aceleração da gravidade,
. Para resolver, vamos precisar calcular a posição da pedra ao longo do tempo até ela cair de volta ao chão e, com isso, desenhar o gráfico da altura (
) em função do tempo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação que descreve a posição da pedra em função do tempo. A fórmula geral para o movimento vertical é:
Aqui:
-
é a altura da pedra no tempo . -
é a altura inicial, que é 15 m. -
é a velocidade inicial, que é 12 m/s. -
é a aceleração da gravidade, 9,8 m/s².
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para desenhar o gráfico de
versus
, precisamos determinar até que tempo a pedra estará no ar antes de cair de volta ao solo. Isso acontece quando
. Vamos resolver a equação:
Rearranjando:
Usando a fórmula de Bhaskara:
A raiz quadrada de 438 é aproximadamente 20,93. Então:
Passo 5
Com isso, sabemos que a pedra estará no ar por aproximadamente 3,36 segundos. Para desenhar o gráfico, consideraríamos o intervalo de
de 0 a 3,36 s. A função
descreve uma parábola que sobe até um ponto máximo e depois desce até o solo.
Resposta
A função que descreve a altura da pedra em função do tempo é:
O gráfico de
versus
será uma parábola que começa em 15 metros, sobe até atingir uma altura máxima e depois desce, atingindo o solo novamente em aproximadamente 3,36 segundos.