Uma pedra é arremessada verticalmente para cima com velocidade inicial 12 m / s a 15 m do solo, em t=0,0 s. Considere g=9,8 m / s^2. Faça o gráfico y versus t abarcando todo o movimento até o tempo de queda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 12 m/s a uma altura de 15 metros do chão, no instante inicial t=0,0 s. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática do movimento vertical, especificamente usando as equações do movimento uniformemente variado, já que a pedra está sujeita à aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s^2. Para resolver, vamos precisar calcular a posição da pedra ao longo do tempo até ela cair de volta ao chão e, com isso, desenhar o gráfico da altura ( y) em função do tempo ( t).

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação que descreve a posição da pedra em função do tempo. A fórmula geral para o movimento vertical é:
y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2
Aqui:
  • y(t) é a altura da pedra no tempo t.
  • y0 é a altura inicial, que é 15 m.
  • v0 é a velocidade inicial, que é 12 m/s.
  • g é a aceleração da gravidade, 9,8 m/s².

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
y(t) = 15,m + 12,m/s cdot t - 12 cdot 9,8,m/s^2 cdot t^2
Simplificando:
y(t) = 15 + 12t - 4,9t^2

Passo 4

Agora, para desenhar o gráfico de y versus t, precisamos determinar até que tempo a pedra estará no ar antes de cair de volta ao solo. Isso acontece quando y(t) = 0. Vamos resolver a equação:
0 = 15 + 12t - 4,9t^2
Rearranjando:
4,9t^2 - 12t - 15 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 12 pm raiz(-12)^2 - 4 cdot 4,9 cdot (-15)2 cdot 4,9
t = 12 pm raiz144 + 2949,8
t = 12 pm raiz4389,8
A raiz quadrada de 438 é aproximadamente 20,93. Então:
t = 12 + 20,939,8
t approx 32,939,8
t approx 3,36,s

Passo 5

Com isso, sabemos que a pedra estará no ar por aproximadamente 3,36 segundos. Para desenhar o gráfico, consideraríamos o intervalo de t de 0 a 3,36 s. A função y(t) = 15 + 12t - 4,9t^2 descreve uma parábola que sobe até um ponto máximo e depois desce até o solo.

Resposta

A função que descreve a altura da pedra em função do tempo é:
y(t) = 15 + 12t - 4,9t^2
O gráfico de y versus t será uma parábola que começa em 15 metros, sobe até atingir uma altura máxima e depois desce, atingindo o solo novamente em aproximadamente 3,36 segundos.

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