Um carro que se encontra a 45 \mathrm{~m/s} precisa parar. Qual é o tempo e a distância para fazer isso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que um carro está viajando a 45 metros por segundo e precisa parar. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo ele leva para parar completamente e qual a distância que ele percorre nesse processo. Vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando o carro para, sua velocidade final ( v) é 0 m/s. A velocidade inicial ( v0) é 45 m/s. Vamos precisar da aceleração ( a) para calcular o tempo e a distância, mas como ela não foi fornecida, vamos assumir que a desaceleração é constante. As equações que vamos usar são:
v = v0 + a cdot t
s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo,
  • s é a distância.

Passo 3

Como queremos o carro parar, sabemos que v = 0. Vamos rearranjar a primeira equação para encontrar o tempo ( t):
0 = 45 + a cdot t a cdot t = -45 t = -45a
Esse é o tempo que o carro leva para parar em função da aceleração.

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de t na segunda equação para encontrar a distância ( s):
s = 45 cdot ( -45a ) + 12 a cdot ( -45a )^2 s = -2025a + 12 a cdot 2025a^2 s = -2025a + 20252a s = -2025 + 1012.5a s = -1012.5a
Portanto, a distância também depende da aceleração.

Resposta

Sem conhecer o valor específico da desaceleração ( a), não podemos determinar números exatos para o tempo e a distância. No entanto, as fórmulas gerais são:
t = 45a
s = 1012.5a
Ou seja, o tempo para parar é igual a 45 dividido pela desaceleração, e a distância é 1012,5 dividida pela desaceleração.

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