Um corpo é solto de uma altura de 30 m. Se desprezarmos a resistência do ar, determine a altura ao atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um corpo que é solto de uma altura de . A matéria envolvida aqui é cinemática, especificamente queda livre, que estuda o movimento dos corpos sob a ação da gravidade, sem resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Altura inicial ( ) =
  • Velocidade inicial ( ) = (porque o objeto é solto)
  • Aceleração devido à gravidade ( ) =
  • Altura final ( ) = ?
Queremos encontrar a altura quando o objeto atinge o solo.

Passo 3

Na queda livre, a altura final quando o objeto atinge o solo é basicamente o ponto onde ele para de cair, ou seja, a altura relativa ao solo nesse momento é zero. Mas vamos confirmar isso usando a equação da posição:
h = h0 + v0 t - 12 g t^2
Aqui:
  • 0 = 30 , m + 0 cdot t - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot t^2 é a altura no tempo 0 = 30 , m - 4,9 , m/s^2 cdot t^2 ,
  • 4,9 , m/s^2 cdot t^2 = 30 , m é a altura inicial,
  • t^2 = 30 , m4,9 , m/s^2 approx 6,12 , s^2 é a velocidade inicial,
  • t approx raiz6,12 , s^2 approx 2,47 , s é a aceleração da gravidade.
Quando o objeto atinge o solo, . Vamos substituir os valores:
Isso simplifica para:
Agora, vamos resolver para :

Resposta

A altura ao atingir o solo é .

Observação Adicional

Apesar de termos calculado o tempo que o objeto leva para atingir o solo, a altura final realmente é zero metros, já que o objeto chega ao nível do solo.

Exercícios relacionados