Carro esportivo: Um carro de massa
cujo motor desenvolve uma potência
desloca-se por uma estrada plana. Encontre uma expressão para a velocidade do carro em função do tempo. A partir da expressão obtida encontre a aceleração em função do tempo. A potência do Chevrolet Camaro 2018 é de 461 cv e sua massa é igual a 1.709 kg, calcule o intervalo de tempo que o camaro leva para atingir
, partindo do repouso. Os testes realizados indicam que esse carro leva
para ir do (0 a 100)
. Neste caso, que percentual da potência desenvolvida pelo motor é efetivamente utilizada para variar a sua velocidade de 0 a
? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um carro esportivo com massa
kg e potência do motor
cv. Queremos encontrar a velocidade do carro em função do tempo, depois a aceleração, e finalmente calcular o tempo que o carro leva para alcançar
km/h partindo do repouso. Além disso, vamos descobrir qual percentual da potência do motor está realmente sendo usado para acelerar o carro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, força, velocidade e aceleração. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que a unidade padrão no SI é o watt. Sabemos que
cv é aproximadamente igual a
W. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a expressão para a velocidade
do carro em função do tempo. Sabemos que potência
é igual a força
multiplicada pela velocidade
:
A força também é igual à massa
multiplicada pela aceleração
:
Substituindo
na equação da potência:
Como a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo
:
Substituindo na equação da potência:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 4
Vamos separar as variáveis para integrar a equação:
Integrando ambos os lados:
Isso resulta em:
Como o carro parte do repouso, quando
,
. Então,
. Portanto:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Finalmente, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração
em função do tempo. Sabemos que:
Derivando
em relação a
:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo que o Camaro leva para atingir
. Primeiro, convertemos
para metros por segundo:
Usando a expressão de
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 7
Segundo a questão, testes mostram que o carro leva
para ir de
a
. Agora, vamos calcular o percentual da potência que está sendo efetivamente utilizada para acelerar o carro.
Primeiro, calculamos a energia cinética
adquirida pelo carro:
A potência efetivamente utilizada é a energia dividida pelo tempo:
Agora, calculamos o percentual:
Resposta
O percentual da potência desenvolvida pelo motor que é efetivamente utilizado para acelerar o carro de
a
é aproximadamente
.