Um carro esportivo tem uma aceleração lateral de 0,96 g=0,96(9,8 m / s^2)= 9,4 m / s^2. Esta é a aceleração centrípeta máxima que o carro pode sustentar sem derrapar para fora de uma curva. Se o carro estiver viajando a velocidade constante de 40 m / s em terreno plano, qual é o raio R da curva mais fechada que o carro não derrapa?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de física sobre movimento circular e aceleração centrípeta. Precisamos descobrir qual é o raio da curva mais fechada que um carro pode fazer sem derrapar, usando a velocidade do carro e a aceleração lateral máxima que ele consegue suportar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da aceleração centrípeta, que mantém o carro na trajetória circular. A fórmula é:
a = v^2R
onde:
  • $ a $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade do carro,
  • $ R $ é o raio da curva.

Passo 3

No problema, sabemos que a aceleração centrípeta máxima que o carro pode ter sem derrapar é $ 9,4 , m/s^2 $ e que a velocidade do carro é $ 40 , m/s $. Queremos encontrar o raio $ R $ da curva mais fechada possível.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ R $:
R

Passo 5

Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula:
R = (40 , m/s)^29,4 , m/s^2

Passo 6

Calculando o valor:
R = 1600 , m^2/s^29,4 , m/s^2
R approx 170,21 , m

Resposta

O raio da curva mais fechada que o carro pode fazer sem derrapar é aproximadamente 170,21 metros.

Exercícios relacionados