Um carro esportivo tem uma aceleração lateral de
. Esta é a aceleração centrípeta máxima que o carro pode sustentar sem derrapar para fora de uma curva. Se o carro estiver viajando a velocidade constante de
em terreno plano, qual é o raio R da curva mais fechada que o carro não derrapa?
Passo 1
Estamos lidando com um problema de física sobre movimento circular e aceleração centrípeta. Precisamos descobrir qual é o raio da curva mais fechada que um carro pode fazer sem derrapar, usando a velocidade do carro e a aceleração lateral máxima que ele consegue suportar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da aceleração centrípeta, que mantém o carro na trajetória circular. A fórmula é:
onde:
- $ a $ é a aceleração centrípeta,
- $ v $ é a velocidade do carro,
- $ R $ é o raio da curva.
Passo 3
No problema, sabemos que a aceleração centrípeta máxima que o carro pode ter sem derrapar é $ 9,4 , m/s^2 $ e que a velocidade do carro é $ 40 , m/s $. Queremos encontrar o raio $ R $ da curva mais fechada possível.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ R $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula:
Passo 6
Calculando o valor:
Resposta
O raio da curva mais fechada que o carro pode fazer sem derrapar é aproximadamente 170,21 metros.