Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica. Qual das afirmações abaixo em relação a essa transformação é verdadeira?
a) A energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
b) O trabalho realizado pelo gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
c) O trabalho realizado sobre o gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
d) A variação da energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
e) O trabalho realizado sobre o gás é igual ao aumento da energia interna do sistema.
a) A energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
b) O trabalho realizado pelo gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
c) O trabalho realizado sobre o gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
d) A variação da energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
e) O trabalho realizado sobre o gás é igual ao aumento da energia interna do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que está passando por uma expansão isotérmica. Isso significa que o gás está se expandindo mantendo a temperatura constante. A gente vai precisar entender os conceitos de energia interna, trabalho realizado pelo ou sobre o gás, e a quantidade de calor trocada durante esse processo. Além disso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma expansão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura (ΔT) do gás não muda. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura, então se a temperatura não muda, a energia interna também não muda. Isso é importante para entender as opções do exercício.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a primeira lei da termodinâmica, que é essencial aqui. A primeira lei nos diz que:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é a quantidade de calor trocada. -
é o trabalho realizado pelo o gás.
Como estamos em uma expansão isotérmica de um gás ideal,
, já que a temperatura não muda.
Passo 4
Com
, a equação da primeira lei fica:
Isso significa que:
Ou seja, o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho que ele realiza durante a expansão.
Passo 5
Vamos analisar as opções:
a) A energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
- Errado, porque
, mas .
b) O trabalho realizado pelo gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
- Correto, exatamente o que encontramos
.
c) O trabalho realizado sobre o gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
- Errado, pois o trabalho realizado sobre o gás seria
.
d) A variação da energia interna do gás é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema.
- Errado,
.
e) O trabalho realizado sobre o gás é igual ao aumento da energia interna do sistema.
- Errado, novamente
.
Resposta
A alternativa correta é a b).