Um carro estacionado sob o sol absorve energia a uma taxa de 560 W por metro quadrado de área superficial. O carro alcança uma temperatura na qual ele irradia energia a esta mesma taxa. Tratando o carro como um radiador perfeito (e = 1), determine a temperatura.
Passo 1
Vamos resolver um problema de termodinâmica que envolve a absorção e a radiação de energia de um carro estacionado sob o sol. O enunciado nos diz que o carro absorve energia a uma taxa de 560 W por metro quadrado de área superficial e, ao atingir o equilíbrio térmico, irradia energia na mesma taxa. Precisamos determinar a temperatura que o carro atinge, considerando que ele é um radiador perfeito (emissividade
). Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo à sua temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é fundamental para resolver este problema. A lei estabelece que a potência irradiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é dada por:
Onde:
-
é a potência irradiada por unidade de área (W/m²), -
é a emissividade do material (no caso, para um radiador perfeito), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( W/m²·K⁴), -
é a temperatura absoluta do corpo em Kelvin (K).
Passo 3
Sabemos que, em equilíbrio térmico, a energia absorvida é igual à energia irradiada. Portanto, podemos igualar a potência absorvida à potência irradiada:
Dado que
W/m² e
, podemos substituir na equação da Lei de Stefan-Boltzmann:
Passo 4
Agora, vamos isolar a temperatura
na equação. Para isso, primeiro dividimos ambos os lados da equação por
:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Vamos calcular o valor dentro da equação:
Agora, para encontrar
, precisamos calcular a quarta raiz desse número:
Resposta
A temperatura que o carro atinge é aproximadamente 368 K.