Um carro estacionado sob o sol absorve energia a uma taxa de 560 W por metro quadrado de área superficial. O carro alcança uma temperatura na qual ele irradia energia a esta mesma taxa. Tratando o carro como um radiador perfeito (e = 1), determine a temperatura.

Passo 1

Vamos resolver um problema de termodinâmica que envolve a absorção e a radiação de energia de um carro estacionado sob o sol. O enunciado nos diz que o carro absorve energia a uma taxa de 560 W por metro quadrado de área superficial e, ao atingir o equilíbrio térmico, irradia energia na mesma taxa. Precisamos determinar a temperatura que o carro atinge, considerando que ele é um radiador perfeito (emissividade ). Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo à sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é fundamental para resolver este problema. A lei estabelece que a potência irradiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é dada por:
P = e cdot sigma cdot T^4
Onde:
  • é a potência irradiada por unidade de área (W/m²),
  • é a emissividade do material (no caso, para um radiador perfeito),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( W/m²·K⁴),
  • é a temperatura absoluta do corpo em Kelvin (K).

Passo 3

Sabemos que, em equilíbrio térmico, a energia absorvida é igual à energia irradiada. Portanto, podemos igualar a potência absorvida à potência irradiada:
Pabsorvida = Pirradiada
Dado que 560 = 1 cdot sigma cdot T^4 W/m² e , podemos substituir na equação da Lei de Stefan-Boltzmann:

Passo 4

Agora, vamos isolar a temperatura T^4 = 560sigma na equação. Para isso, primeiro dividimos ambos os lados da equação por T^4 = 5605,670 times 10^-8 :
Substituindo o valor de :

Passo 5

Vamos calcular o valor dentro da equação:
T^4 = 5605,670 times 10^-8 approx 9,88 times 10^9
Agora, para encontrar T = raiz[4]9,88 times 10^9 approx 368 K , precisamos calcular a quarta raiz desse número:

Resposta

A temperatura que o carro atinge é aproximadamente 368 K.

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