Uma haste de cobre tem um comprimento de 1,5 m e uma área da seção transversal de 4,0 times 10 m^2. Uma extremidade da haste está em contato com água fervendo e a outra com uma mistura de gelo e água. Qual massa de gelo se funde por segundo? Suponha que não haja perda de calor através da superfície lateral da haste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste de cobre que está com uma extremidade em contato com água fervendo e a outra com uma mistura de gelo e água. A gente vai precisar usar os conceitos de condução de calor para descobrir quanto gelo vai derreter por segundo. Então, vamos usar a fórmula da transferência de calor por condução e depois relacionar isso com a massa de gelo que se funde.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor por condução na haste de cobre. A fórmula que usamos é:
Qt = k cdot A cdot De
Aqui:
  • é a quantidade de calor transferida por segundo,
  • é a condutividade térmica do cobre,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura entre as duas extremidades,
  • é o comprimento da haste.

Passo 3

Vamos inserir os valores que temos:
  • Qt = 400 cdot 4,0 times 10^-6 cdot 1001,5 ,
  • ,
  • ,
  • A condutividade térmica do cobre ( ) é aproximadamente .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Resolvendo a conta:
Qt = 400 times 4,0 times 10^-6 times 1001,5 = 160000 times 10^-61,5 approx 0,161,5 approx 0,1067 , W
Isso significa que aproximadamente 0,1067 joules de calor estão sendo transferidos por segundo.

Passo 5

Agora, queremos saber quanto gelo se funde com essa quantidade de calor. A massa de gelo que se funde ( m = QLf ) é dada por:
m = 0,1067334 approx 0,00032 , g/s
Onde é o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente .
Como , então:

Resposta

A massa de gelo que se funde por segundo é aproximadamente .

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