Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de 4,0 times 10 m^2 e o comprimento de cada uma é de 0,040 m. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a 302 ^circ C, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a 25^circ C. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, conectadas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada haste é e cada uma tem comprimento de . A extremidade livre da haste de alumínio está a e a extremidade livre da haste de cobre está a . Queremos descobrir quanta quantidade de calor é conduzida através dessas hastes em 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especificamente a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz que a quantidade de calor Q = k cdot A cdot De transferida por condução é dada por:
onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo,
  • é o comprimento da haste.
Como temos duas hastes de materiais diferentes em série (alumínio e cobre), precisamos considerar a resistência térmica de cada uma e somá-las.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica ( R = Lk cdot A ) de cada haste usando:
RAl = 0,040205 times 4,0 times 10^-4 = 0,0400,082 approx 0,488 , K/W
Primeiro, para o alumínio:

Passo 4

Agora, para o cobre:
  • RCu = 0,040385 times 4,0 times 10^-4 = 0,0400,154 approx 0,259 , K/W

Passo 5

A resistência térmica total ( Rtotal = RAl + RCu = 0,488 + 0,259 = 0,747 , K/W ) é a soma das resistências das duas hastes:

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre as extremidades das hastes:

Passo 7

Usando a fórmula da transferência de calor:
Q = De

Resposta

A quantidade de calor conduzida através das duas hastes em 2,0 segundos é aproximadamente .

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