Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de
e o comprimento de cada uma é de
. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a
, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a
. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?
Qual a quantidade de calor conduzida através da unidade formada pelas duas hastes em 2,0 s?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, conectadas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada haste é
e cada uma tem comprimento de
. A extremidade livre da haste de alumínio está a
e a extremidade livre da haste de cobre está a
. Queremos descobrir quanta quantidade de calor é conduzida através dessas hastes em 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especificamente a Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz que a quantidade de calor
transferida por condução é dada por:
onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o tempo, -
é o comprimento da haste.
Como temos duas hastes de materiais diferentes em série (alumínio e cobre), precisamos considerar a resistência térmica de cada uma e somá-las.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica (
) de cada haste usando:
Primeiro, para o alumínio:
Passo 4
Agora, para o cobre:
Passo 5
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências das duas hastes:
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (
) entre as extremidades das hastes:
Passo 7
Usando a fórmula da transferência de calor:
Resposta
A quantidade de calor conduzida através das duas hastes em 2,0 segundos é aproximadamente
.