Se esse carro estiver tentando subir uma ladeira com inclinação de
, qual a maior velocidade (
) que conseguirá manter constante na subida? (Use
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício nos pergunta qual é a maior velocidade que um carro pode manter constante subindo uma ladeira com inclinação de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças e movimento em planos inclinados, além de aplicar física básica como a decomposição de forças. Vamos precisar entender como a gravidade afeta o carro na subida.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o carro tentando subir a ladeira. A força da gravidade está puxando ele para baixo, mas a ladeira está inclinada, então essa força pode ser decomposta em duas partes: uma perpendicular à ladeira e outra paralela à ladeira.
A parte que nos interessa para manter a velocidade constante é a força paralela (
), que tenta puxar o carro de volta. Essa força é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo da ladeira.
Passo 3
Para manter a velocidade constante, a força do motor do carro (
) precisa equilibrar exatamente a força paralela da gravidade. Ou seja:
Sabemos que
, então a equação fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade máxima que o carro pode manter, precisamos considerar a potência do motor (
). A potência está relacionada à força e à velocidade pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Assim, a velocidade máxima depende da potência do motor e da massa do carro. Sem esses valores específicos, não podemos calcular um valor numérico exato.
Resposta
A maior velocidade que o carro pode manter constante na subida é dada por
, onde
é a potência do motor e
é a massa do carro.
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