Se esse carro estiver tentando subir uma ladeira com inclinação de 45^circ, qual a maior velocidade ( em km / h ) que conseguirá manter constante na subida? (Use g=10 m / s^2.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício nos pergunta qual é a maior velocidade que um carro pode manter constante subindo uma ladeira com inclinação de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças e movimento em planos inclinados, além de aplicar física básica como a decomposição de forças. Vamos precisar entender como a gravidade afeta o carro na subida.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o carro tentando subir a ladeira. A força da gravidade está puxando ele para baixo, mas a ladeira está inclinada, então essa força pode ser decomposta em duas partes: uma perpendicular à ladeira e outra paralela à ladeira.
A parte que nos interessa para manter a velocidade constante é a força paralela ( Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) ), que tenta puxar o carro de volta. Essa força é calculada pela fórmula:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da ladeira.

Passo 3

Para manter a velocidade constante, a força do motor do carro ( Fmotor = Fparal<=l = m cdot g cdot sin(45^circ) ) precisa equilibrar exatamente a força paralela da gravidade. Ou seja:
Fmotor = m cdot 10 cdot raiz22 = 5raiz2 cdot m
Sabemos que , então a equação fica:

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade máxima que o carro pode manter, precisamos considerar a potência do motor ( P = Fmotor cdot v ). A potência está relacionada à força e à velocidade pela fórmula:
v = PFmotor = P5raiz2 cdot m
Rearranjando para encontrar :
Assim, a velocidade máxima depende da potência do motor e da massa do carro. Sem esses valores específicos, não podemos calcular um valor numérico exato.

Resposta

A maior velocidade que o carro pode manter constante na subida é dada por , onde é a potência do motor e é a massa do carro.

Exercícios relacionados