Suponha que não existisse atrito entre o bloco de massa
e o plano inclinado e que
e
. Qual teria que ser a aceleração do caminhão para que, mesmo assim, os blocos não deslizassem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos dois blocos: o bloco
e o bloco
que está em cima de um plano inclinado com ângulo de
. Não tem atrito entre o bloco
e o plano inclinado. A pergunta é: qual a aceleração do caminhão necessária para que, mesmo assim, os blocos não deslizem?
Aqui, a matéria envolvida é a Dinâmica dos Corpos em Plano Inclinado e Aceleração de Sistemas. Vamos precisar usar as leis de Newton, decompor forças e entender como a aceleração do caminhão afeta o comportamento dos blocos no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para o bloco
no plano inclinado. As forças atuando nele são:
- Peso (
): , onde . - Normal (
): Perpendicular ao plano inclinado. - Força devido à aceleração do caminhão (
): Essa força vai na direção oposta à aceleração do caminhão e pode ser decomposta em componentes paralelas e perpendiculares ao plano inclinado.
Como não tem atrito, a única força que pode impedir o deslizamento é a componente da força normal.
Passo 3
Vamos decompor a força devido à aceleração do caminhão. Se o caminhão acelera com
, a força fictícia que atua no bloco
é
. Essa força pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças que atuam na direção paralela ao plano inclinado. Queremos que o bloco não deslize, então a soma das forças paralelas deve ser zero:
Aqui,
é a componente do peso puxando o bloco para baixo do plano, e
é a componente da força fictícia que tenta puxar o bloco para cima do plano devido à aceleração do caminhão.
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar a aceleração
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Substituindo os valores:
Como
:
Portanto, a aceleração do caminhão precisa ser de
para que os blocos não deslizem.