Suponha que não existisse atrito entre o bloco de massa e o plano inclinado e que e . Qual teria que ser a aceleração do caminhão para que, mesmo assim, os blocos não deslizassem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos dois blocos: o bloco e o bloco que está em cima de um plano inclinado com ângulo de . Não tem atrito entre o bloco e o plano inclinado. A pergunta é: qual a aceleração do caminhão necessária para que, mesmo assim, os blocos não deslizem?
Aqui, a matéria envolvida é a Dinâmica dos Corpos em Plano Inclinado e Aceleração de Sistemas. Vamos precisar usar as leis de Newton, decompor forças e entender como a aceleração do caminhão afeta o comportamento dos blocos no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para o bloco no plano inclinado. As forças atuando nele são:
  1. Peso ( ): , onde .
  2. Normal ( ): Perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força devido à aceleração do caminhão ( ): Essa força vai na direção oposta à aceleração do caminhão e pode ser decomposta em componentes paralelas e perpendiculares ao plano inclinado.
Como não tem atrito, a única força que pode impedir o deslizamento é a componente da força normal.

Passo 3

Vamos decompor a força devido à aceleração do caminhão. Se o caminhão acelera com , a força fictícia que atua no bloco é . Essa força pode ser decomposta em duas componentes:
  • Paralela ao plano:
  • Perpendicular ao plano:

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças que atuam na direção paralela ao plano inclinado. Queremos que o bloco não deslize, então a soma das forças paralelas deve ser zero:
Aqui, é a componente do peso puxando o bloco para baixo do plano, e é a componente da força fictícia que tenta puxar o bloco para cima do plano devido à aceleração do caminhão.

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar a aceleração :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos :
Sabemos que , então:

Resposta

Substituindo os valores:
Como :
Portanto, a aceleração do caminhão precisa ser de para que os blocos não deslizem.

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