Um carro faz uma curva circular com de raio a uma velocidade de . Uma bola está pendurada, por um barbante, no teto do carro. O ângulo do barbante com a vertical enquanto o carro está fazendo a curva é
a.
b.
c.
d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um carro fazendo uma curva circular com raio de e velocidade de . Dentro do carro, uma bola está pendurada por um barbante no teto. Queremos descobrir qual o ângulo que o barbante forma com a vertical enquanto o carro faz a curva. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimentos circulares e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a aceleração centrípeta do carro, que é a aceleração responsável por manter o movimento circular. A fórmula da aceleração centrípeta ( ) é:
Onde:
  • (velocidade do carro)
  • (raio da curva)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças que atuam na bola. Há duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( ): puxa a bola para baixo e é igual a , onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade.
  2. Força de tensão no barbante ( ): tem duas componentes devido ao ângulo :
    • na vertical, equilibrando .
    • na horizontal, fornecendo a força centrípeta necessária.
Como a bola está em equilíbrio, as forças vertical e horizontal se equilibram. Então:

Passo 4

Dividindo as duas equações para eliminar e :
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Para encontrar o ângulo , tiramos a função inversa da tangente:
Arredondando, temos .

Resposta

c.

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a. acima da horizontal.
b. abaixo da horizontal
c. Horizontal.
d. acima da horizontal.
e. abaixo da horizontal
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a.
b.
C.
d.
e.