Um carro faz uma curva circular com
de raio a uma velocidade de
. Uma bola está pendurada, por um barbante, no teto do carro. O ângulo do barbante com a vertical enquanto o carro está fazendo a curva é
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um carro fazendo uma curva circular com raio de
e velocidade de
. Dentro do carro, uma bola está pendurada por um barbante no teto. Queremos descobrir qual o ângulo que o barbante forma com a vertical enquanto o carro faz a curva. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimentos circulares e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a aceleração centrípeta do carro, que é a aceleração responsável por manter o movimento circular. A fórmula da aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
(velocidade do carro) -
(raio da curva)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças que atuam na bola. Há duas forças principais:
- Força da gravidade (
): puxa a bola para baixo e é igual a , onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade. - Força de tensão no barbante (
): tem duas componentes devido ao ângulo : -
na vertical, equilibrando . -
na horizontal, fornecendo a força centrípeta necessária.
-
Como a bola está em equilíbrio, as forças vertical e horizontal se equilibram. Então:
Passo 4
Dividindo as duas equações para eliminar
e
:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, tiramos a função inversa da tangente:
Arredondando, temos
.
Resposta
c.