Um carro faz uma curva circular com 75 m de raio a uma velocidade de 18 m / s. Uma bola está pendurada, por um barbante, no teto do carro. O ângulo do barbante com a vertical enquanto o carro está fazendo a curva é
a. 40^circ
b. 90^circ
c. 24^circ
d. 0^circ
e. 1,4^circ

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um carro fazendo uma curva circular com raio de e velocidade de . Dentro do carro, uma bola está pendurada por um barbante no teto. Queremos descobrir qual o ângulo que o barbante forma com a vertical enquanto o carro faz a curva. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimentos circulares e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a aceleração centrípeta do carro, que é a aceleração responsável por manter o movimento circular. A fórmula da aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) é:
ac = 18^275 = 32475 = 4,32, m/s^2
Onde:
  • (velocidade do carro)
  • (raio da curva)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças que atuam na bola. Há duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( T cos(theta) = mg ): puxa a bola para baixo e é igual a T sin(theta) = m ac , onde é a massa da bola e é a aceleração da gravidade.
  2. Força de tensão no barbante ( ): tem duas componentes devido ao ângulo :
    • na vertical, equilibrando .
    • na horizontal, fornecendo a força centrípeta necessária.
Como a bola está em equilíbrio, as forças vertical e horizontal se equilibram. Então:

Passo 4

Dividindo as duas equações para eliminar T sin(theta)T cos(theta) = m acm g Rightarrow tan(theta) = acg e tan(theta) = 4,329,81 approx 0,44 :
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta = arctan(0,44) approx 23,9^circ , tiramos a função inversa da tangente:
Arredondando, temos .

Resposta

c.

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