Um carro com massa de 942,4 kg acelera a partir do repouso com uma potência constante de 140,5 hp. Desprezando a resistência do ar, qual será a velocidade do carro após 4,55 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um carro com massa de que acelera a partir do repouso utilizando uma potência constante de . Queremos descobrir qual será a velocidade desse carro após , desconsiderando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar entender como potência, força e aceleração estão relacionadas e usar algumas fórmulas de física para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a potência de horsepower (hp) para watts (W), porque as fórmulas que vamos usar geralmente utilizam o sistema internacional de unidades. A conversão é a seguinte:
1, hp = 745,7, W
Então, multiplicamos os 140,5, hp times 745,7, W/hp = 104,713.85, W por :

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a potência ( P = F times v ) está relacionada à força ( F = m times a ) e à velocidade ( P = m times a times v ) pela fórmula:
Como o carro está acelerando, a força também está relacionada à massa ( ) e à aceleração ( ):
Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

Passo 4

Sabemos que a aceleração ( v = a times t ) está relacionada à velocidade ( a = vt ) e ao tempo ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar , então podemos rearranjar a equação para encontrar :

Passo 5

Substituindo P = m times ( vt ) times v = m times v^2t na equação da potência, temos:
v^2 = P times tm
Agora, podemos resolver para v = raiz P times tm :
E então, isolando :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
v = raiz 104713.85, W times 4,55, s942,4, kg
Calculando o que está dentro da raiz:
104713.85 times 4,55942,4 = 476,688.068942,4 approx 505,3
Então:
v = raiz505,3 approx 22,47, m/s

Resposta

A velocidade do carro após será aproximadamente .

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