Uma mola com constante elástica de
é comprimida de
. Em seguida, uma bola com massa
é colocado contra a extremidade da mola e a mola é liberada.
(a) Qual é o trabalho da força elástica até a bola perder contato com a mola?
(a) Qual é o trabalho da força elástica até a bola perder contato com a mola?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma mola com constante elástica de
que é comprimida por
. Depois, uma bola com massa de
é colocada contra a mola, e a mola é liberada. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado pela força elástica até que a bola perca contato com a mola.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Lei de Hooke: que relaciona a força da mola com a sua deformação.
- Trabalho realizado por uma força elástica: que envolve calcular a energia armazenada na mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação. A fórmula é:
onde:
-
é a força da mola, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação da mola.
Quando a bola está em contato com a mola, a mola exerce uma força para cima que contrabalança o peso da bola. A bola perde contato com a mola quando a força da mola iguala o peso da bola. Então, temos:
onde:
-
é a massa da bola, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos resolver para
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pela força elástica até o ponto em que a bola perde contato com a mola. O trabalho realizado por uma mola é dado pela energia potencial armazenada nela, que é:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
Calculando
:
Agora, calculando
:
Resposta
O trabalho da força elástica até a bola perder contato com a mola é aproximadamente
.