Uma mola com constante elástica de 238,5 N / m é comprimida de 0,2310 m. Em seguida, uma bola com massa 0,04130 kg é colocado contra a extremidade da mola e a mola é liberada.
(a) Qual é o trabalho da força elástica até a bola perder contato com a mola?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma mola com constante elástica de que é comprimida por . Depois, uma bola com massa de é colocada contra a mola, e a mola é liberada. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado pela força elástica até que a bola perca contato com a mola.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Lei de Hooke: que relaciona a força da mola com a sua deformação.
  • Trabalho realizado por uma força elástica: que envolve calcular a energia armazenada na mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação. A fórmula é:
F = k cdot x
onde:
  • k cdot x = m cdot g é a força da mola,
  • x = m cdot gk é a constante elástica da mola,
  • é a deformação da mola.
Quando a bola está em contato com a mola, a mola exerce uma força para cima que contrabalança o peso da bola. A bola perde contato com a mola quando a força da mola iguala o peso da bola. Então, temos:
onde:
  • é a massa da bola,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos resolver para :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pela força elástica até o ponto em que a bola perde contato com a mola. O trabalho realizado por uma mola é dado pela energia potencial armazenada nela, que é:
W = 12 cdot k cdot x^2
Substituindo W = 12 cdot k cdot (m cdot gk)^2 = 12 cdot (m cdot g)^2k da equação anterior:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
m = 0,04130, kg
g = 9,81, m/s^2
k = 238,5, N/m
Calculando x = 0,04130 cdot 9,81238,5 approx 0,404073238,5 approx 0,001696, m :
W = 12 cdot (0,04130 cdot 9,81)^2238,5 = 12 cdot (0,404073)^2238,5 approx 12 cdot 0,1633238,5 approx 12 cdot 0,000685 approx 0,0003425, J
Agora, calculando :

Resposta

O trabalho da força elástica até a bola perder contato com a mola é aproximadamente .

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