Um carro de montanha-russa de
parte do repouso no ponto 1 a 40
de altura e se move sem atrito ao longo do trilho mostrado. (b) Determine o valor mínimo seguro do raio de curvatura no ponto 3 a
de altura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carrinho de montanha-russa que começa parado no ponto 1, a uma altura de 12 metros, e precisa a gente descobrir qual o raio de curvatura mínimo que o trilho deve ter no ponto 3, que está a 4,5 metros de altura. A matéria envolvida aqui é a conservação de energia e forças em movimento circular. Vamos precisar usar essas ideias para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de energia. Como não tem atrito, a energia total do carrinho se mantém constante. No ponto 1, toda a energia é potencial gravitacional, porque o carrinho está parado. No ponto 3, parte dessa energia virou energia cinética porque o carrinho está se movendo.
A fórmula da energia potencial gravitacional é:
E a da energia cinética é:
Onde:
-
é a massa (1000 kg) -
é a aceleração da gravidade (aprox. ) -
é a altura -
é a velocidade
Passo 3
Vamos aplicar a conservação de energia entre os pontos 1 e 3. No ponto 1:
No ponto 3:
Como a energia se conserva:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo por
:
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o raio de curvatura mínimo no ponto 3 para que o carrinho não perca o contato com a pista. Para isso, a força centrípeta precisa ser pelo menos igual à força gravitacional. A fórmula para a força centrípeta é:
No ponto crítico, a força normal
é zero, então:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Substituindo
e
:
Resposta
O raio de curvatura mínimo seguro no ponto 3 é de 15 metros.