O motor de um automóvel com peso
está suspenso por uma corrente que está ligada por um anel
a duas outras correntes, uma delas amarrada ao teto e a outra presa na parede. Calcule as expressões para a tensão em cada uma das três correntes em função de
. Despreze o peso das correntes e do anel em comparação com o peso do motor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos um motor com peso
suspenso por uma corrente ligada a um anel
. Esse anel está conectado a duas outras correntes: uma presa no teto e outra na parede. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão em cada uma dessas três correntes em função de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio, ou seja, quando as forças que atuam sobre eles se equilibram.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas. Temos o peso do motor,
, atuando para baixo. Além disso, temos três correntes que estão puxando o anel
em direções diferentes. Vamos chamar as tensões dessas correntes de
(corrente do teto),
(corrente da parede) e
(corrente do motor).
Passo 3
Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre o anel
deve ser zero. Vamos decompor as tensões
e
em componentes verticais e horizontais. A tensão
está atuando verticalmente para cima, equilibrando o peso do motor
.
Passo 4
Vamos considerar que as correntes
e
formam ângulos iguais com a horizontal (isso geralmente acontece em situações simétricas, a menos que seja especificado o contrário). Vamos chamar esse ângulo de
. Assim, as componentes verticais de
e
serão
e
, respectivamente.
Passo 5
Agora, aplicando a condição de equilíbrio para as forças verticais:
E para as forças horizontais:
Isso implica que
, já que os cossenos dos ângulos são iguais e as correntes são simétricas.
Passo 6
Substituindo
por
na primeira equação:
Isolando
:
Como
, também temos:
Passo 7
A tensão na corrente
que está puxando o motor diretamente para cima é simplesmente igual ao peso do motor, já que não há outras forças atuando nessa direção. Então:
Resposta
As tensões em cada uma das três correntes são: