O motor de um automóvel com peso p está suspenso por uma corrente que está ligada por um anel O a duas outras correntes, uma delas amarrada ao teto e a outra presa na parede. Calcule as expressões para a tensão em cada uma das três correntes em função de p. Despreze o peso das correntes e do anel em comparação com o peso do motor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Temos um motor com peso suspenso por uma corrente ligada a um anel . Esse anel está conectado a duas outras correntes: uma presa no teto e outra na parede. Nosso objetivo aqui é calcular a tensão em cada uma dessas três correntes em função de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio, ou seja, quando as forças que atuam sobre eles se equilibram.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças envolvidas. Temos o peso do motor, , atuando para baixo. Além disso, temos três correntes que estão puxando o anel em direções diferentes. Vamos chamar as tensões dessas correntes de (corrente do teto), (corrente da parede) e (corrente do motor).

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre o anel deve ser zero. Vamos decompor as tensões e em componentes verticais e horizontais. A tensão está atuando verticalmente para cima, equilibrando o peso do motor .

Passo 4

Vamos considerar que as correntes e formam ângulos iguais com a horizontal (isso geralmente acontece em situações simétricas, a menos que seja especificado o contrário). Vamos chamar esse ângulo de . Assim, as componentes verticais de e serão e , respectivamente.

Passo 5

Agora, aplicando a condição de equilíbrio para as forças verticais:
T1 sin(theta) + T2 sin(theta) = p
E para as forças horizontais:
T1 cos(theta) = T2 cos(theta)
Isso implica que , já que os cossenos dos ângulos são iguais e as correntes são simétricas.

Passo 6

Substituindo 2 T1 sin(theta) = p por T1 = p2 sin(theta) na primeira equação:
T2 = p2 sin(theta)
Isolando :
Como , também temos:

Passo 7

A tensão na corrente T3 = p que está puxando o motor diretamente para cima é simplesmente igual ao peso do motor, já que não há outras forças atuando nessa direção. Então:

Resposta

As tensões em cada uma das três correntes são:
T1 = T2 = p2 sin(theta)
T3 = p

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