Um sistema consiste em três partículas A, B e C. Sabemos que mA=3 kg, mB=2 kg e mC=4 kg e que as velocidades das partículas expressas em m / s são, respectivamente,
& VA=4 i+2 j+2 k & VB=4 i+3 j & VC=-2 i+4 j+2 k
Determine o momento angular LO do sistema em relação a O.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema com três partículas: A, B e C, com massas de 3, kg, 2, kg e 4, kg, respectivamente. As velocidades dessas partículas são dadas pelas seguintes expressões vetoriais:
& VA=4 i+2 j+2 k & VB=4 i+3 j & VC=-2 i+4 j+2 k
O objetivo é determinar o momento angular LO do sistema em relação ao ponto O. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de momento angular, que envolve tanto a posição quanto a velocidade das partículas em relação ao ponto de referência O.

Passo 2

O momento angular de uma partícula em relação a um ponto O é dado pela fórmula:
LO = r times p
onde:
  • r é o vetor posição da partícula em relação a O,
  • p é o momento linear da partícula, que é m cdot v (massa vezes velocidade),
  • times representa o produto vetorial.

Passo 3

Para calcular o momento angular total do sistema, precisamos somar os momentos angulares de todas as partículas:
LO = LA + LB + LC
ou seja:
LO = rA times (mA VA) + rB times (mB VB) + rC times (mC VC)

Passo 4

No entanto, para prosseguir, precisamos saber as posições das partículas rA, rB e rC em relação ao ponto O. Sem essas informações, não é possível calcular o momento angular, pois ele depende diretamente da posição das partículas em relação ao ponto de referência.

Resposta

Não é possível determinar o momento angular LO do sistema em relação a O sem conhecer as posições das partículas em relação ao ponto O.

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