Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de 1,5 m / s^2, formando um ângulo de 37^circ em relação à direção do movimento. Considere cos 37^circ=4 / 5 e sin 37^circ=3 / 5. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um carro de montanha-russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um determinado momento, a aceleração total do carro é de e forma um ângulo de em relação à direção do movimento. Sabemos que e . A parte b da questão quer que a gente determine o vetor velocidade do carro nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a aceleração total do carro nos seus componentes tangencial e centrípeto. A aceleração total pode ser dividida em duas partes:
  • Aceleração tangencial ( ): relacionada à mudança na velocidade do carro.
  • Aceleração centrípeta ( ): direcionada para o centro da trajetória circular e responsável por manter o movimento circular.
Como o ângulo entre a aceleração total e a direção do movimento é de , usamos as funções trigonométricas para encontrar essas componentes.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração centrípeta at = a cdot cos(theta) = 1,5 , m/s^2 cdot 45 = 1,2 , m/s^2 e a aceleração tangencial ac = a cdot sin(theta) = 1,5 , m/s^2 cdot 35 = 0,9 , m/s^2 :

Passo 4

Sabemos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro pela fórmula:
ac = v^2r
Onde:
  • v = raizac cdot r é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade do carro,
  • é o raio da trajetória.
Vamos isolar para encontrar a velocidade:

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
v = raiz0,9 , m/s^2 cdot 10 , m = raiz9 = 3 , m/s

Resposta

O vetor velocidade do carro nesse instante tem magnitude de e está na direção da trajetória circular, tangente ao ponto considerado.

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