Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um carro de montanha-russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um determinado momento, a aceleração total do carro é de
e forma um ângulo de
em relação à direção do movimento. Sabemos que
e
. A parte b da questão quer que a gente determine o vetor velocidade do carro nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a aceleração total do carro nos seus componentes tangencial e centrípeto. A aceleração total
pode ser dividida em duas partes:
- Aceleração tangencial (
): relacionada à mudança na velocidade do carro. - Aceleração centrípeta (
): direcionada para o centro da trajetória circular e responsável por manter o movimento circular.
Como o ângulo entre a aceleração total e a direção do movimento é de
, usamos as funções trigonométricas para encontrar essas componentes.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração centrípeta
e a aceleração tangencial
:
Passo 4
Sabemos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade do carro, -
é o raio da trajetória.
Vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O vetor velocidade do carro nesse instante tem magnitude de
e está na direção da trajetória circular, tangente ao ponto considerado.