Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um carro de montanha-russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um determinado momento, a aceleração total do carro é de
e forma um ângulo de
em relação à direção do movimento. Sabemos que
e
. A parte b da questão quer que a gente determine o vetor velocidade do carro nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a aceleração total do carro nos seus componentes tangencial e centrípeto. A aceleração total
pode ser dividida em duas partes:
- Aceleração tangencial (
): relacionada à mudança na velocidade do carro. - Aceleração centrípeta (
): direcionada para o centro da trajetória circular e responsável por manter o movimento circular.
Como o ângulo entre a aceleração total e a direção do movimento é de
, usamos as funções trigonométricas para encontrar essas componentes.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração centrípeta
e a aceleração tangencial
:
Passo 4
Sabemos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade do carro, -
é o raio da trajetória.
Vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O vetor velocidade do carro nesse instante tem magnitude de
e está na direção da trajetória circular, tangente ao ponto considerado.
Exercícios relacionados
Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.
Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200m e correm em direção opostas. Um corre a uma velocidade constante de
e o outro corre a uma velocidade constante de
. quando eles se cruzam pela primeira vez, a) Por quanto tempo estão correndo? b) Qual a distância percorrida por cada um deles?
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade
e posição
do projétil em função do tempo, durante seu vôo.