Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um carro de montanha-russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um determinado momento, a aceleração total do carro é de e forma um ângulo de em relação à direção do movimento. Sabemos que e . A parte b da questão quer que a gente determine o vetor velocidade do carro nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a aceleração total do carro nos seus componentes tangencial e centrípeto. A aceleração total pode ser dividida em duas partes:
  • Aceleração tangencial ( ): relacionada à mudança na velocidade do carro.
  • Aceleração centrípeta ( ): direcionada para o centro da trajetória circular e responsável por manter o movimento circular.
Como o ângulo entre a aceleração total e a direção do movimento é de , usamos as funções trigonométricas para encontrar essas componentes.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial :

Passo 4

Sabemos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro pela fórmula:
Onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade do carro,
  • é o raio da trajetória.
Vamos isolar para encontrar a velocidade:

Passo 5

Substituindo os valores que temos:

Resposta

O vetor velocidade do carro nesse instante tem magnitude de e está na direção da trajetória circular, tangente ao ponto considerado.

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Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.
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A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo, durante seu vôo.