A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo, durante seu vôo.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um projétil lançado verticalmente do chão com uma velocidade inicial , onde . Além da gravidade que puxa o projétil para baixo com aceleração , tem um vento soprando na direção horizontal que adiciona uma aceleração constante , onde . Precisamos determinar os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo durante o voo.
Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento para vetores em duas dimensões, considerando as acelerações horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a componente horizontal do movimento. O projétil não tem velocidade inicial na direção horizontal ( ), mas sofre uma aceleração constante devido ao vento .
A equação para a velocidade na direção horizontal é:
Como e , temos:

Passo 3

Agora, vamos para a componente vertical. A velocidade inicial na direção vertical é , e a única aceleração é a da gravidade, que atua para baixo com .
A equação para a velocidade na direção vertical é:
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade fica:

Passo 5

Vamos agora encontrar a posição . Para isso, integramos as velocidades em relação ao tempo.
Para a componente horizontal:
Já que o projétil parte do solo, .
Para a componente vertical:
Novamente, porque o lançamento parte do solo.

Resposta

Os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo são:

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A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.