A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade
e posição
do projétil em função do tempo, durante seu vôo.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um projétil lançado verticalmente do chão com uma velocidade inicial
, onde
. Além da gravidade que puxa o projétil para baixo com aceleração
, tem um vento soprando na direção horizontal que adiciona uma aceleração constante
, onde
. Precisamos determinar os vetores velocidade
e posição
do projétil em função do tempo durante o voo.
Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento para vetores em duas dimensões, considerando as acelerações horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a componente horizontal do movimento. O projétil não tem velocidade inicial na direção horizontal (
), mas sofre uma aceleração constante devido ao vento
.
A equação para a velocidade na direção horizontal é:
Como
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos para a componente vertical. A velocidade inicial na direção vertical é
, e a única aceleração é a da gravidade, que atua para baixo com
.
A equação para a velocidade na direção vertical é:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade
fica:
Passo 5
Vamos agora encontrar a posição
. Para isso, integramos as velocidades em relação ao tempo.
Para a componente horizontal:
Já que o projétil parte do solo,
.
Para a componente vertical:
Novamente,
porque o lançamento parte do solo.
Resposta
Os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo são:
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A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.