Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que a aceleração de um corpo é constante e igual a
. Nosso objetivo é encontrar três coisas: a expressão da velocidade em função do tempo, a posição vertical em função do tempo e uma expressão para a velocidade que não dependa do tempo diretamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de Cinemática, que estuda o movimento dos corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade em função do tempo. Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
Como
, podemos escrever:
Passo 3
Para achar a velocidade, vamos integrar essa equação em relação ao tempo. A integral de
nos dá a velocidade
:
Aqui,
é a constante de integração, que representa a velocidade inicial do corpo, vamos chamar de
. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição vertical em função do tempo. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Integrando, temos:
Onde
é outra constante de integração, que representa a posição inicial, chamada de
. Então:
Passo 5
Por fim, queremos uma expressão para a velocidade independente do tempo. Para isso, vamos relacionar a velocidade com a posição sem envolver o tempo diretamente. Podemos usar a seguinte relação:
Essa equação mostra a velocidade em termos da posição vertical, sem precisar do tempo.
Resposta
As expressões são:
-
Velocidade em função do tempo:
-
Posição vertical em função do tempo:
-
Velocidade independente do tempo:
Exercícios relacionados
Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200m e correm em direção opostas. Um corre a uma velocidade constante de
e o outro corre a uma velocidade constante de
. quando eles se cruzam pela primeira vez, a) Por quanto tempo estão correndo? b) Qual a distância percorrida por cada um deles?
Uma pessoa segura uma maçã em um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de
a partir do solo. Após 1,6s de subida, a pessoa solta a maçã do lado de fora do balão. Considere que a aceleração da gravidade é de
e despreze efeitos de atrito com o ar.
(a) Qual é a altura máxima atingida pela maçã em relação ao solo?
(b) Após ter sido solta, quanto tempo à maçã leva para atingir o solo?
(a) Qual é a altura máxima atingida pela maçã em relação ao solo?
(b) Após ter sido solta, quanto tempo à maçã leva para atingir o solo?
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.