Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que a aceleração de um corpo é constante e igual a . Nosso objetivo é encontrar três coisas: a expressão da velocidade em função do tempo, a posição vertical em função do tempo e uma expressão para a velocidade que não dependa do tempo diretamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de Cinemática, que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade em função do tempo. Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
Como , podemos escrever:

Passo 3

Para achar a velocidade, vamos integrar essa equação em relação ao tempo. A integral de nos dá a velocidade :
Aqui, é a constante de integração, que representa a velocidade inicial do corpo, vamos chamar de . Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a posição vertical em função do tempo. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Integrando, temos:
Onde é outra constante de integração, que representa a posição inicial, chamada de . Então:

Passo 5

Por fim, queremos uma expressão para a velocidade independente do tempo. Para isso, vamos relacionar a velocidade com a posição sem envolver o tempo diretamente. Podemos usar a seguinte relação:
Essa equação mostra a velocidade em termos da posição vertical, sem precisar do tempo.

Resposta

As expressões são:
  • Velocidade em função do tempo:
  • Posição vertical em função do tempo:
  • Velocidade independente do tempo:

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