A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado verticalmente do chão com uma velocidade inicial
, ou seja, só pra cima mesmo. Além da gravidade que puxa o projétil pra baixo com aceleração
, tem um vento que sopra na horizontal, adicionando uma aceleração constante
. Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância do ponto de lançamento o projétil volta a tocar o solo. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado tanto na vertical quanto na horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical (
). Sabemos que o projétil é lançado para cima com velocidade inicial
e está sujeito à aceleração da gravidade
que atua para baixo. A equação que descreve a posição vertical
em função do tempo é:
Queremos saber quando o projétil retorna ao solo, ou seja, quando
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
(no momento do lançamento) e
. Ignoramos
porque buscamos o tempo quando o projétil volta ao solo.
Resolvendo para
:
Então, o tempo total de voo é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento na direção horizontal (
). O projétil começa com velocidade horizontal zero, mas devido ao vento, há uma aceleração constante
. A posição horizontal
em função do tempo é dada por:
Queremos saber a posição horizontal quando o projétil toca o solo, ou seja, quando
.
Passo 5
Substituindo
na equação de
:
Resposta
A distância horizontal que o projétil atinge o solo é:
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Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade
e posição
do projétil em função do tempo, durante seu vôo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.