A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. c) Determine a que distância do ponto de lançamento o projétil atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado verticalmente do chão com uma velocidade inicial , ou seja, só pra cima mesmo. Além da gravidade que puxa o projétil pra baixo com aceleração , tem um vento que sopra na horizontal, adicionando uma aceleração constante . Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância do ponto de lançamento o projétil volta a tocar o solo. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado tanto na vertical quanto na horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical ( ). Sabemos que o projétil é lançado para cima com velocidade inicial e está sujeito à aceleração da gravidade que atua para baixo. A equação que descreve a posição vertical em função do tempo é:
Queremos saber quando o projétil retorna ao solo, ou seja, quando .

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções: (no momento do lançamento) e . Ignoramos porque buscamos o tempo quando o projétil volta ao solo.
Resolvendo para :
Então, o tempo total de voo é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento na direção horizontal ( ). O projétil começa com velocidade horizontal zero, mas devido ao vento, há uma aceleração constante . A posição horizontal em função do tempo é dada por:
Queremos saber a posição horizontal quando o projétil toca o solo, ou seja, quando .

Passo 5

Substituindo na equação de :

Resposta

A distância horizontal que o projétil atinge o solo é:

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Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
Sabendo se que a aceleração de um corpo é a=g, onde g é uma constante. Determine a expressão para velocidade, posição vertical e para velocidade independente do tempo.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo, durante seu vôo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.