Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de 1,5 m / s^2, formando um ângulo de 37^circ em relação à direção do movimento. Considere cos 37^circ=4 / 5 e sin 37^circ=3 / 5. c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, a aceleração total do carro é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. A gente também sabe que e . A parte © da questão pergunta: se a aceleração tangencial é constante, qual será a velocidade do carro 2 segundos depois desse instante?
Então, o que precisamos para resolver isso envolve conceitos de cinemática circular, especificamente a decomposição da aceleração total em componentes tangencial e radial (centrípeta), e como essas afetam a velocidade do carro ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração total de um objeto em movimento circular pode ser decomposta em duas partes:
  1. Aceleração tangencial ( ): Está na direção do movimento e está relacionada à mudança na velocidade do objeto.
  2. Aceleração centrípeta ( ): Está direcionada para o centro da trajetória circular e está relacionada à mudança na direção do movimento.
Na nossa questão, a aceleração total forma um ângulo de com a direção do movimento. Isso significa que temos componentes tangencial e centrípeta que podemos calcular usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração tangencial ( at = a cdot cos(theta) ):
Sabemos que:
at = 1,5 times 45 = 1,2, m/s^2
Onde:
Substituindo:
Então, a aceleração tangencial é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac = a cdot sin(theta) ):
Sabemos que:
ac = 1,5 times 35 = 0,9, m/s^2
Onde:
Substituindo:
Então, a aceleração centrípeta é .

Passo 5

A aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro e ao raio da trajetória pela fórmula:
ac = v^2R
Onde:
  • v = raizac times R
  • vi = raiz0,9 times 10 = raiz9 = 3, m/s
Queremos encontrar a velocidade inicial ( ) do carro no instante dado.
Rearranjando a fórmula para :
Substituindo:
Então, a velocidade inicial do carro naquele instante é .

Passo 6

Agora, como a aceleração tangencial vf = vi + at times t é constante, podemos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente variado:
vf = 3 + 1,2 times 2 = 3 + 2,4 = 5,4, m/s
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (aceleração tangencial)
  • (tempo)
Substituindo:
Então, a velocidade do carro 2 segundos depois é .

Resposta

A velocidade do carro 2 segundos depois desse instante será de 5,4 m/s.

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