Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha russa que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, a aceleração total do carro é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. A gente também sabe que
e
. A parte © da questão pergunta: se a aceleração tangencial é constante, qual será a velocidade do carro 2 segundos depois desse instante?
Então, o que precisamos para resolver isso envolve conceitos de cinemática circular, especificamente a decomposição da aceleração total em componentes tangencial e radial (centrípeta), e como essas afetam a velocidade do carro ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração total de um objeto em movimento circular pode ser decomposta em duas partes:
- Aceleração tangencial (
): Está na direção do movimento e está relacionada à mudança na velocidade do objeto. - Aceleração centrípeta (
): Está direcionada para o centro da trajetória circular e está relacionada à mudança na direção do movimento.
Na nossa questão, a aceleração total
forma um ângulo de
com a direção do movimento. Isso significa que temos componentes tangencial e centrípeta que podemos calcular usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração tangencial (
):
Sabemos que:
Onde:
Substituindo:
Então, a aceleração tangencial é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
):
Sabemos que:
Onde:
Substituindo:
Então, a aceleração centrípeta é
.
Passo 5
A aceleração centrípeta está relacionada à velocidade do carro e ao raio da trajetória pela fórmula:
Onde:
Queremos encontrar a velocidade inicial (
) do carro no instante dado.
Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo:
Então, a velocidade inicial do carro naquele instante é
.
Passo 6
Agora, como a aceleração tangencial
é constante, podemos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente variado:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(aceleração tangencial) -
(tempo)
Substituindo:
Então, a velocidade do carro 2 segundos depois é
.
Resposta
A velocidade do carro 2 segundos depois desse instante será de 5,4 m/s.