Um carro que se move a e pesa 3000 lb é freado em uma distância de . Encontre (b) o tempo necessário para parar. Com base na mesma força de frenagem encontre ( ) a distância e (d) o tempo necessário para parar o carro, considerando uma velocidade inicial de .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um carro que está andando a 80 km/h (~50 mi/h) e pesa cerca de 13.000 N (que é o peso, mas podemos converter para massa se precisar). Esse carro é freado até parar em uma distância de 61 metros (200 pés).
A partir disso, queremos descobrir:
(b) Quanto tempo leva para o carro parar.
© Usando a mesma força de frenagem, qual seria a distância de parada se o carro estivesse andando a 40 km/h (~25 mi/h).
(d) Quanto tempo levaria para o carro parar a 40 km/h com a mesma força de frenagem.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento uniformemente acelerado (ou desacelerado, que é o caso aqui). Vamos precisar entender como velocidade, aceleração e distância estão relacionadas quando há uma desaceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração (na verdade, desaceleração) do carro quando ele para. Sabemos que o carro vai de 80 km/h a 0 em 61 metros. A fórmula que conecta velocidade, aceleração e distância é:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para),
  • é a velocidade inicial (80 km/h),
  • é a aceleração,
  • é a distância (61 metros).
Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s:
Substituindo na fórmula:
Resolvendo para :
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 3

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar o tempo necessário para o carro parar usando a fórmula:
Sabendo que , rearranjamos para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Para a parte ©, queremos encontrar a distância de parada se a velocidade inicial for de 40 km/h (~25 mi/h) usando a mesma força de frenagem, ou seja, a mesma aceleração.
Primeiro, convertemos a velocidade para m/s:
Usando novamente a fórmula da cinemática:
Com :
Resolvendo para :

Passo 5

Finalmente, para a parte (d), queremos saber quanto tempo leva para o carro parar a 40 km/h com a mesma desaceleração.
Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

(b) O tempo necessário para o carro parar a 80 km/h é de aproximadamente 5,5 segundos.
© Considerando uma velocidade inicial de 40 km/h, a distância de parada é de aproximadamente 15,3 metros.
(d) O tempo necessário para o carro parar a 40 km/h é de aproximadamente 2,75 segundos.

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