Uma partícula deixa a sua origem em t=0 com uma velocidade inicial de v0=(3,6 m / s) i. Ela experimenta uma aceleração constante a=-(1,2 m / s^2) i-(1,4 m / s^2) j. (b) Qual é a velocidade da partícula neste tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade de uma partícula em um determinado instante de tempo. Estamos trabalhando com cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade inicial, aceleração e o tempo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade inicial:
  • Aceleração constante:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

A fórmula para a velocidade da partícula em um tempo v(t) = v0 + a cdot t é dada por:
Essa fórmula nos diz que a velocidade final é a soma da velocidade inicial com o produto da aceleração pelo tempo.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada componente da velocidade.
Para a componente vx(t) = v0x + ax cdot t = 3,6 , m/s + (-1,2 , m/s^2) cdot t :
vy(t) = v0y + ay cdot t = 0 + (-1,4 , m/s^2) cdot t = -1,4 , m/s^2 cdot t
Para a componente :
Como a velocidade inicial na direção y é zero (não há componente na velocidade inicial):

Passo 5

Agora, juntando as duas componentes, a velocidade total da partícula no tempo v(t) = (3,6 - 1,2t) i - 1,4t j , m/s é:

Resposta

A velocidade da partícula no tempo v(t) = (3,6 - 1,2t) i - 1,4t j , m/s é:

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