Uma partícula deixa a sua origem uma velocidade inicial de . Ela experimenta uma aceleração constante . (b) Qual é a velocidade da partícula neste tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade de uma partícula em um determinado instante de tempo. Estamos trabalhando com cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade inicial, aceleração e o tempo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade inicial:
  • Aceleração constante:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

A fórmula para a velocidade da partícula em um tempo é dada por:
Essa fórmula nos diz que a velocidade final é a soma da velocidade inicial com o produto da aceleração pelo tempo.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada componente da velocidade.
Para a componente :
Para a componente :
Como a velocidade inicial na direção y é zero (não há componente na velocidade inicial):

Passo 5

Agora, juntando as duas componentes, a velocidade total da partícula no tempo é:

Resposta

A velocidade da partícula no tempo é:

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