Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m , partindo do repouso (em x=0 ) e terminando em repouso (em x=900 m ). No primeiro quarto do percurso a aceleração é de +2,25 m / s^2. Nos outros três quartos a aceleração passa a ser de -0,750 m / s^2. Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade máxima? © Trace os gráficos da posição x, da velocidade v e da aceleração a em função do tempo t.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro que percorre 900 metros ao longo do eixo , começando e terminando em repouso. Nos primeiros 225 metros (que é um quarto de 900 m), o carro acelera a . Nos próximos 675 metros, a aceleração muda para . Precisamos descobrir:
(a) O tempo total para percorrer os 900 metros.
(b) A velocidade máxima atingida.
© Traçar os gráficos de posição , velocidade e aceleração em função do tempo .
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Vamos dividir o trajeto em duas partes:
  1. Primeira parte: dos 0 aos 225 metros, com aceleração .
  2. Segunda parte: dos 225 aos 900 metros, com aceleração .
Começamos do repouso, então a velocidade inicial .

Passo 3

Primeira Parte:
Usamos a equação da posição:
x = v0 t + 12 a t^2
Como 225 = 0 + 12 times 2,25 times t1^2 e 225 = 1,125 times t1^2 :
t1^2 = 2251,125
t1^2 = 200
t1 = raiz200
t1 approx 14,14 , s

Passo 4

A velocidade no final da primeira parte é dada por:
v = v0 + a t
v1 = 0 + 2,25 times 14,14
v1 approx 31,77 , m/s

Passo 5

Segunda Parte:
Agora, o carro desacelera até parar. Usamos a mesma equação da posição, mas agora a aceleração é negativa e a velocidade inicial é 675 = v1 t2 + 12 a2 t2^2 . A distância a percorrer é 675 m.
675 = 31,77 times t2 - 0,375 times t2^2
-0,375 t2^2 + 31,77 t2 - 675 = 0
Isso é uma equação quadrática:
0,375 t2^2 - 31,77 t2 + 675 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
t2 = 31,77 pm raiz(31,77)^2 - 4 times 0,375 times 6752 times 0,375
Resolvemos usando a fórmula de Bhaskara:
De
Calculando o discriminante:
De
De
Como o discriminante é negativo, isso indica que há um erro nos cálculos ou nas suposições iniciais. Na realidade, o carro não consegue parar em 675 metros com essa desaceleração, o que significa que a velocidade máxima atingida não é compatível com a desaceleração fornecida.

Passo 6

Houve um erro na interpretação. Vamos recalcular a velocidade máxima.
Na primeira parte, a velocidade final vmax^2 = 2 a2 s foi calculada como 31,77 m/s, mas isso não permite que o carro pare em 675 m com a desaceleração de -0,750 m/s².
Vamos encontrar a velocidade máxima que permite o carro parar em 675 m:
vmax = raiz2 times 0,750 times 675
Onde vmax = raiz1012,5 e vmax approx 31,81 , m/s :
Isso confirma que a velocidade máxima calculada inicialmente está correta, mas o carro não consegue parar a tempo. Portanto, o tempo total não pode ser calculado dessa forma.

Resposta

Devido à desaceleração fornecida, o carro não consegue parar nos 900 metros com os parâmetros dados. Portanto, não é possível calcular um tempo total ou uma velocidade máxima consistente com o enunciado.

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