Um carro se move ao longo do eixo
por uma distância de 900 m , partindo do repouso (em
) e terminando em repouso (em
). No primeiro quarto do percurso a aceleração é de
. Nos outros três quartos a aceleração passa a ser de
. Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade máxima? © Trace os gráficos da posição
, da velocidade
e da aceleração
em função do tempo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro que percorre 900 metros ao longo do eixo
, começando e terminando em repouso. Nos primeiros 225 metros (que é um quarto de 900 m), o carro acelera a
. Nos próximos 675 metros, a aceleração muda para
. Precisamos descobrir:
(a) O tempo total para percorrer os 900 metros.
(b) A velocidade máxima atingida.
© Traçar os gráficos de posição
, velocidade
e aceleração
em função do tempo
.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Vamos dividir o trajeto em duas partes:
- Primeira parte: dos 0 aos 225 metros, com aceleração
. - Segunda parte: dos 225 aos 900 metros, com aceleração
.
Começamos do repouso, então a velocidade inicial
.
Passo 3
Primeira Parte:
Usamos a equação da posição:
Como
e
:
Passo 4
A velocidade no final da primeira parte é dada por:
Passo 5
Segunda Parte:
Agora, o carro desacelera até parar. Usamos a mesma equação da posição, mas agora a aceleração é negativa e a velocidade inicial é
. A distância a percorrer é 675 m.
Isso é uma equação quadrática:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Resolvemos usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, isso indica que há um erro nos cálculos ou nas suposições iniciais. Na realidade, o carro não consegue parar em 675 metros com essa desaceleração, o que significa que a velocidade máxima atingida não é compatível com a desaceleração fornecida.
Passo 6
Houve um erro na interpretação. Vamos recalcular a velocidade máxima.
Na primeira parte, a velocidade final
foi calculada como 31,77 m/s, mas isso não permite que o carro pare em 675 m com a desaceleração de -0,750 m/s².
Vamos encontrar a velocidade máxima que permite o carro parar em 675 m:
Onde
e
:
Isso confirma que a velocidade máxima calculada inicialmente está correta, mas o carro não consegue parar a tempo. Portanto, o tempo total não pode ser calculado dessa forma.
Resposta
Devido à desaceleração fornecida, o carro não consegue parar nos 900 metros com os parâmetros dados. Portanto, não é possível calcular um tempo total ou uma velocidade máxima consistente com o enunciado.