Ordene as seguintes velocidades de acordo com a energia cinética que uma partícula teria com cada velocidade, da maior para a menor: (a) forall=4 i+3 j, (b) forall=-4 i+3 j, © forall=-3 i+4 j, (d) forall=3 i-4 j, (e) forall=5 i e (f) v=5 m / s com 30^circ com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para ordenar algumas velocidades de acordo com a energia cinética que uma partícula teria com cada uma delas, da maior para a menor. Isso envolve o conteúdo de energia cinética e vetores de velocidade. Para resolver, vamos precisar calcular a energia cinética de cada velocidade apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (KE) de uma partícula é dada pela fórmula:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa da partícula
  • é a velocidade da partícula
Como a massa é a mesma para todas as situações, podemos focar apenas em para comparar as energias cinéticas.

Passo 3

Agora, vamos entender que cada velocidade está representada por um vetor. Para encontrar |v| = raiza^2 + b^2 , precisamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor |v| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 , m/s é dada por:
|v| = raiz(-4)^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 , m/s
Vamos calcular isso para cada caso:
(a) |v| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 , m/s
|v| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 , m/s
(b) |v| = raiz5^2 + 0^2 = raiz25 = 5 , m/s
©
(d)
(e)
(f) com com a horizontal
Aqui, a velocidade já está dada como 5 m/s. Mesmo com a direção de 30°, a magnitude continua sendo 5 m/s.

Passo 4

Agora que temos as magnitudes das velocidades, podemos calcular v^2 = (5)^2 = 25 , (m/s)^2 para cada uma:
Todas as velocidades (a, b, c, d, e, f) têm a mesma magnitude de 5 m/s, então para todas.

Passo 5

Como a energia cinética depende de e todos os casos têm , a energia cinética será a mesma para todas as velocidades apresentadas.

Resposta

Todas as velocidades têm a mesma energia cinética. Portanto, elas estão empatadas:
(a) = (b) = © = (d) = (e) = (f)

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