Ordene as seguintes velocidades de acordo com a energia cinética que uma partícula teria com cada velocidade, da maior para a menor: (a)
, (b)
, ©
, (d)
, (e)
e (f)
com
com a horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para ordenar algumas velocidades de acordo com a energia cinética que uma partícula teria com cada uma delas, da maior para a menor. Isso envolve o conteúdo de energia cinética e vetores de velocidade. Para resolver, vamos precisar calcular a energia cinética de cada velocidade apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (KE) de uma partícula é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da partícula -
é a velocidade da partícula
Como a massa
é a mesma para todas as situações, podemos focar apenas em
para comparar as energias cinéticas.
Passo 3
Agora, vamos entender que cada velocidade está representada por um vetor. Para encontrar
, precisamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos calcular isso para cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
com
com a horizontal
Aqui, a velocidade já está dada como 5 m/s. Mesmo com a direção de 30°, a magnitude continua sendo 5 m/s.
Passo 4
Agora que temos as magnitudes das velocidades, podemos calcular
para cada uma:
Todas as velocidades (a, b, c, d, e, f) têm a mesma magnitude de 5 m/s, então
para todas.
Passo 5
Como a energia cinética depende de
e todos os casos têm
, a energia cinética será a mesma para todas as velocidades apresentadas.
Resposta
Todas as velocidades têm a mesma energia cinética. Portanto, elas estão empatadas:
(a) = (b) = © = (d) = (e) = (f)