Um objeto é lançado verticalmente para o alto com uma velocidade inicial
e no último segundo este percorre um quarto da altura total antes de iniciar a queda livre. Encontre (a) a altura e o tempo total de subida (b) a velocidade do objeto um segundo antes de atingir a altura máxima
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial
. Ele menciona que no último segundo de sua subida, o objeto percorre um quarto da altura total antes de começar a cair. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a altura máxima alcançada e o tempo total de subida.
b) Determinar a velocidade do objeto um segundo antes de atingir a altura máxima.
Para resolver isso, vamos usar as equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV) na física, considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no movimento de subida, a velocidade final no ponto mais alto é zero. Usaremos a equação:
Aqui,
é a velocidade final (0 no ponto mais alto),
é a velocidade inicial,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), e
é o tempo.
Passo 3
Vamos também precisar calcular a altura máxima alcançada. Para isso, usamos a equação:
Essa fórmula nos dá a altura em função do tempo de subida.
Passo 4
Sabemos que no último segundo de subida, o objeto percorre um quarto da altura total. Vamos chamar o tempo total de subida de
. Então, a altura percorrida entre
e
é
.
Vamos calcular a altura no tempo
:
E a altura total
é:
A diferença entre essas alturas é a altura percorrida no último segundo:
Passo 5
Vamos substituir as expressões de
e
:
Simplificando essa equação, podemos encontrar o valor de
.
Passo 6
Após resolver a equação acima (o que envolve um pouco de álgebra), encontramos que:
Esse é o tempo total de subida, já que o objeto para quando a velocidade atinge zero.
Passo 7
Agora, substituímos
na equação da altura máxima:
Então, a altura máxima é
.
Passo 8
Para a parte (b), queremos a velocidade um segundo antes de atingir a altura máxima. No tempo
, usando a equação da velocidade:
Então, a velocidade um segundo antes de atingir a altura máxima é igual a
.
Resposta
a) A altura máxima alcançada é
e o tempo total de subida é
.
b) A velocidade do objeto um segundo antes de atingir a altura máxima é
.