O trabalho realizado por uma força constante F sobre uma partícula durante um deslocamento retilíneo dे é positivo ou negativo se (a) o ângulo entre e d dó é 30^circ; (b) o ângulo é 100^circ; © F=2 i-3 j e d=-4 j ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o trabalho realizado por uma força constante F durante um deslocamento retilíneo d. A matéria envolvida aqui é trabalho e energia na física. Para resolver isso, precisamos entender como calcular o trabalho usando a fórmula do produto escalar entre a força e o deslocamento, e depois analisar se o resultado é positivo ou negativo com base no ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( W) é dado por:
W = F cdot d = |F| , |d| cos(theta)
Onde:
  • |F| é a magnitude da força,
  • |d| é a magnitude do deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
O sinal do trabalho depende do valor de cos(theta):
  • Se cos(theta) > 0, o trabalho é positivo.
  • Se cos(theta) < 0, o trabalho é negativo.

Passo 3

(a) Ângulo de 30^circ:
Vamos calcular cos(30^circ):
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,866
Como 0,866 > 0, o trabalho é positivo.

Passo 4

(b) Ângulo de 100^circ:
Agora, calculamos cos(100^circ):
cos(100^circ) approx -0,174
Como -0,174 < 0, o trabalho é negativo.

Passo 5

© Forças e deslocamento vetoriais:
Dada a força F = 2 i - 3 j e o deslocamento d = -4 j.
Vamos calcular o produto escalar:
F cdot d = (2)(0) + (-3)(-4) = 0 + 12 = 12
Como o resultado é positivo ( 12 > 0), o trabalho é positivo.

Resposta

(a) O trabalho é positivo.
(b) O trabalho é negativo.
© O trabalho é positivo.

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