Um carro se move segundo a equação . Calcule a sua velocidade e sua aceleração no instante .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um carro em função do tempo dada por:
Nosso objetivo é encontrar a velocidade e a aceleração desse carro no instante segundos. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar a taxa de variação da posição (velocidade) e a taxa de variação da velocidade (aceleração).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade , que é a derivada da posição em relação ao tempo . Usamos a regra do quociente para derivar:
Aplicando a regra do quociente, onde e :

Passo 3

Agora, substituímos na expressão da velocidade para encontrar :
Isso significa que no instante segundos, a velocidade do carro é de .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo . Novamente, usamos a regra do quociente para derivar :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da aceleração para encontrar :
Isso significa que no instante segundos, a aceleração do carro é de .

Resposta

A velocidade do carro no instante segundos é e a aceleração é .

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