Um carro se move segundo a equação
. Calcule a sua velocidade e sua aceleração no instante
.
e
e
e
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um carro em função do tempo dada por:
Nosso objetivo é encontrar a velocidade e a aceleração desse carro no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar a taxa de variação da posição (velocidade) e a taxa de variação da velocidade (aceleração).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
, que é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Usamos a regra do quociente para derivar:
Aplicando a regra do quociente, onde
e
:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão da velocidade para encontrar
:
Isso significa que no instante
segundos, a velocidade do carro é de
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração
, que é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Novamente, usamos a regra do quociente para derivar
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da aceleração para encontrar
:
Isso significa que no instante
segundos, a aceleração do carro é de
.
Resposta
A velocidade do carro no instante
segundos é
e a aceleração é
.