Um carro se move segundo a equação
. Calcule a sua velocidade e sua aceleração no instante
.
e
e
e
e
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um carro em função do tempo dada por:
Nosso objetivo é encontrar a velocidade e a aceleração desse carro no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar a taxa de variação da posição (velocidade) e a taxa de variação da velocidade (aceleração).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
, que é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Usamos a regra do quociente para derivar:
Aplicando a regra do quociente, onde
e
:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão da velocidade para encontrar
:
Isso significa que no instante
segundos, a velocidade do carro é de
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração
, que é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Novamente, usamos a regra do quociente para derivar
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da aceleração para encontrar
:
Isso significa que no instante
segundos, a aceleração do carro é de
.
Resposta
A velocidade do carro no instante
segundos é
e a aceleração é
.
Exercícios relacionados
A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano
é dada por
, com
em metros por segundo e
) em segundos. Qual a aceleração média no intervalo de 0 s a
, seu módulo e ângulo que forma com
- positivo.
Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição
m)
em relação à base de um pequeno chafariz. Então,
mais tarde, a borboleta possui o vetor posição
. Encontre: A velocidade média em notação de vetores unitários.
Uma companhia de energéticos promove competições malucas em que carrinhos vão em linha reta e despencam na água. A ideia é saber qual carro maluco vai mais longe (veja figura ilustrativa). Considere que a plataforma é completamente horizontale que a velocidade de determinado carrinho maluco exatamente na borda é é
. Nesta questäo, para
, vocé deve determinar o s seguintes itens: a distância da borda da plataforma, o omódulo da velocidade do carrinho e a angulação que a velocidade resultante faz com a horizonta. Admita que
e despreze a resistência do ar. Essas respostas sãa respectivamente:
A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano
é dada por
, com
em metros por segundo e
) em segundos. Calcule a posição no instante
, seu módulo e seu ângulo.