Uma companhia de energéticos promove competições malucas em que carrinhos vão em linha reta e despencam na água. A ideia é saber qual carro maluco vai mais longe (veja figura ilustrativa). Considere que a plataforma é completamente horizontale que a velocidade de determinado carrinho maluco exatamente na borda é é 9 m / s. Nesta questäo, para t=0,5 s, vocé deve determinar o s seguintes itens: a distância da borda da plataforma, o omódulo da velocidade do carrinho e a angulação que a velocidade resultante faz com a horizonta. Admita que g=9,8 m / s^2 e despreze a resistência do ar. Essas respostas sãa respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carrinho que sai de uma plataforma horizontal com uma velocidade inicial de . Queremos descobrir, após meio segundo ( ):
a) A distância percorrida desde a borda da plataforma,
b) A velocidade do carrinho nesse instante,
c) O ângulo que essa velocidade faz com a horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que é quando um objeto tem movimento horizontal e vertical ao mesmo tempo. Vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade no movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o carrinho percorre horizontalmente desde a borda da plataforma. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar).
A fórmula para a distância percorrida é:
d = v0 times t
Onde:
  • d = 9 , m/s times 0,5 , s = 4,5 , m é a distância,
  • é a velocidade inicial,
  • é o tempo.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o módulo da velocidade do carrinho após 0,5 segundos. A velocidade resultante ( vx = 9 , m/s ) é a combinação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
Já sabemos que a componente horizontal ( vy = v0y + ay times t ) é constante:
vy = 0 + (-9,8 , m/s^2) times 0,5 , s = -4,9 , m/s
Para a componente vertical ( v = raizvx^2 + vy^2 = raiz9^2 + (-4,9)^2 approx raiz81 + 24,01 = raiz105,01 approx 10,25 , m/s ), usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como o carrinho sai horizontalmente, a velocidade inicial na vertical ( ) é zero. A aceleração vertical é a da gravidade ( ):
(O sinal negativo indica que a direção é para baixo.)
Agora, para encontrar o módulo da velocidade resultante:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ângulo que a velocidade resultante faz com a horizontal. Esse ângulo ( tan(theta) = vyvx ) pode ser encontrado usando a tangente:
tan(theta) = -4,99 approx -0,544
Substituindo os valores:
theta = arctan(-0,544) approx -28,6^circ
Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
O ângulo negativo indica que está abaixo da horizontal.

Resposta

a) A distância percorrida é de 4,5 metros;
b) O módulo da velocidade do carrinho é aproximadamente 10,25 m/s;
c) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é de cerca de -28,6 graus.

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