Uma companhia de energéticos promove competições malucas em que carrinhos vão em linha reta e despencam na água. A ideia é saber qual carro maluco vai mais longe (veja figura ilustrativa). Considere que a plataforma é completamente horizontale que a velocidade de determinado carrinho maluco exatamente na borda é é
. Nesta questäo, para
, vocé deve determinar o s seguintes itens: a distância da borda da plataforma, o omódulo da velocidade do carrinho e a angulação que a velocidade resultante faz com a horizonta. Admita que
e despreze a resistência do ar. Essas respostas sãa respectivamente:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carrinho que sai de uma plataforma horizontal com uma velocidade inicial de
. Queremos descobrir, após meio segundo (
):
a) A distância percorrida desde a borda da plataforma,
b) A velocidade do carrinho nesse instante,
c) O ângulo que essa velocidade faz com a horizontal.
a) A distância percorrida desde a borda da plataforma,
b) A velocidade do carrinho nesse instante,
c) O ângulo que essa velocidade faz com a horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que é quando um objeto tem movimento horizontal e vertical ao mesmo tempo. Vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade no movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o carrinho percorre horizontalmente desde a borda da plataforma. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar).
A fórmula para a distância percorrida é:
Onde:
-
é a distância, -
é a velocidade inicial, -
é o tempo.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o módulo da velocidade do carrinho após 0,5 segundos. A velocidade resultante (
) é a combinação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
Já sabemos que a componente horizontal (
) é constante:
Para a componente vertical (
), usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como o carrinho sai horizontalmente, a velocidade inicial na vertical (
) é zero. A aceleração vertical é a da gravidade (
):
(O sinal negativo indica que a direção é para baixo.)
Agora, para encontrar o módulo da velocidade resultante:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o ângulo que a velocidade resultante faz com a horizontal. Esse ângulo (
) pode ser encontrado usando a tangente:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
O ângulo negativo indica que está abaixo da horizontal.
Resposta
a) A distância percorrida é de 4,5 metros;
b) O módulo da velocidade do carrinho é aproximadamente 10,25 m/s;
c) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é de cerca de -28,6 graus.
b) O módulo da velocidade do carrinho é aproximadamente 10,25 m/s;
c) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é de cerca de -28,6 graus.
Exercícios relacionados
Um carro se move segundo a equação
. Calcule a sua velocidade e sua aceleração no instante
.
e
e
e
e
e
A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano
é dada por
, com
em metros por segundo e
) em segundos. Qual a aceleração média no intervalo de 0 s a
, seu módulo e ângulo que forma com
- positivo.
A velocidade
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é dada por
, com
em metros por segundo e
) em segundos. Calcule a posição no instante
, seu módulo e seu ângulo.
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor aceleração média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s à
.