Uma companhia de energéticos promove competições malucas em que carrinhos vão em linha reta e despencam na água. A ideia é saber qual carro maluco vai mais longe (veja figura ilustrativa). Considere que a plataforma é completamente horizontale que a velocidade de determinado carrinho maluco exatamente na borda é é . Nesta questäo, para , vocé deve determinar o s seguintes itens: a distância da borda da plataforma, o omódulo da velocidade do carrinho e a angulação que a velocidade resultante faz com a horizonta. Admita que e despreze a resistência do ar. Essas respostas sãa respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carrinho que sai de uma plataforma horizontal com uma velocidade inicial de . Queremos descobrir, após meio segundo ( ):
a) A distância percorrida desde a borda da plataforma,
b) A velocidade do carrinho nesse instante,
c) O ângulo que essa velocidade faz com a horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que é quando um objeto tem movimento horizontal e vertical ao mesmo tempo. Vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade no movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o carrinho percorre horizontalmente desde a borda da plataforma. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar).
A fórmula para a distância percorrida é:
Onde:
  • é a distância,
  • é a velocidade inicial,
  • é o tempo.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o módulo da velocidade do carrinho após 0,5 segundos. A velocidade resultante ( ) é a combinação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
Já sabemos que a componente horizontal ( ) é constante:
Para a componente vertical ( ), usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como o carrinho sai horizontalmente, a velocidade inicial na vertical ( ) é zero. A aceleração vertical é a da gravidade ( ):
(O sinal negativo indica que a direção é para baixo.)
Agora, para encontrar o módulo da velocidade resultante:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ângulo que a velocidade resultante faz com a horizontal. Esse ângulo ( ) pode ser encontrado usando a tangente:
Substituindo os valores:
Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
O ângulo negativo indica que está abaixo da horizontal.

Resposta

a) A distância percorrida é de 4,5 metros;
b) O módulo da velocidade do carrinho é aproximadamente 10,25 m/s;
c) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é de cerca de -28,6 graus.

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