A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano é dada por , com em metros por segundo e ) em segundos. Qual a aceleração média no intervalo de 0 s a , seu módulo e ângulo que forma com - positivo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a velocidade de uma partícula que se move no plano , e a gente precisa encontrar a aceleração média nesse movimento entre 0 segundos e 3 segundos. A matéria envolvida aqui é a cinemática vetorial, que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para isso, vamos precisar entender como calcular a aceleração média a partir das velocidades nos instantes inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades da partícula nos instantes de tempo que nos interessam, ou seja, em segundos e em segundos. A equação da velocidade é dada por:
Vamos calcular e .

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, calculando :

Passo 5

A aceleração média ( é) é definida pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo analisado:
é
Aqui, s e s. Vamos substituir os valores que encontramos:
é

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo da aceleração média, que é a intensidade desse vetor. Usamos o teorema de Pitágoras:
é

Passo 7

Por fim, precisamos determinar o ângulo que essa aceleração forma com o eixo positivo. Para isso, usamos a relação trigonométrica da tangente:
Aqui, m/s² e m/s²:
Um ângulo cuja tangente é zero é de , pois o vetor aceleração está na direção negativa do eixo .

Resposta

A aceleração média no intervalo de 0 s a 3,0 s é é. O módulo dessa aceleração é e o ângulo que ela forma com o eixo positivo é de .

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e
e
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