Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição
m)
em relação à base de um pequeno chafariz. Então,
mais tarde, a borboleta possui o vetor posição
. Encontre: A velocidade média em notação de vetores unitários.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta nos dá a posição inicial e final de uma borboleta em diferentes momentos, e queremos descobrir a velocidade média dela durante esse intervalo de tempo. Para isso, vamos usar o conceito de vetores posição e velocidade média em cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. A posição inicial da borboleta é dada por:
E a posição final 40,0 segundos depois é:
Aqui,
,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
A velocidade média (
) é calculada pela variação da posição (
) dividida pelo tempo (
) gasto nessa variação. A fórmula fica assim:
Passo 4
Vamos calcular a variação da posição (
):
Subtraindo componente por componente:
Passo 5
Sabemos que o tempo (
) é de 40,0 segundos. Agora, vamos aplicar na fórmula da velocidade média:
Passo 6
Simplificando as frações:
Resposta
A velocidade média da borboleta é: