Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição DI=(2,00 m) i+(3,00 m) j+(2,00 m) k em relação à base de um pequeno chafariz. Então, 40,0 s mais tarde, a borboleta possui o vetor posição Df=(3,00 m) i+(1,00 m) j+(2,00 m) k. Encontre: A velocidade média em notação de vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta nos dá a posição inicial e final de uma borboleta em diferentes momentos, e queremos descobrir a velocidade média dela durante esse intervalo de tempo. Para isso, vamos usar o conceito de vetores posição e velocidade média em cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. A posição inicial da borboleta é dada por:
DI = (2,00, m), i + (3,00, m), j + (2,00, m), k
E a posição final 40,0 segundos depois é:
Df = (3,00, m), i + (1,00, m), j + (2,00, m), k
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

A velocidade média ( vm) é calculada pela variação da posição ( De) dividida pelo tempo ( De) gasto nessa variação. A fórmula fica assim:
vm = De

Passo 4

Vamos calcular a variação da posição ( De):
De
Subtraindo componente por componente:
De

Passo 5

Sabemos que o tempo ( De) é de 40,0 segundos. Agora, vamos aplicar na fórmula da velocidade média:
vm = 1,00, i - 2,00, j + 0, k40,0, s = 1,0040,0, i - 2,0040,0, j + 040,0, k

Passo 6

Simplificando as frações:
vm = 0,025, i - 0,050, j + 0, k, m/s

Resposta

A velocidade média da borboleta é:
vm = (0,025, i - 0,050, j), m/s

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