Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição m) em relação à base de um pequeno chafariz. Então, mais tarde, a borboleta possui o vetor posição . Encontre: A velocidade média em notação de vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta nos dá a posição inicial e final de uma borboleta em diferentes momentos, e queremos descobrir a velocidade média dela durante esse intervalo de tempo. Para isso, vamos usar o conceito de vetores posição e velocidade média em cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. A posição inicial da borboleta é dada por:
E a posição final 40,0 segundos depois é:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

A velocidade média ( ) é calculada pela variação da posição ( ) dividida pelo tempo ( ) gasto nessa variação. A fórmula fica assim:

Passo 4

Vamos calcular a variação da posição ( ):
Subtraindo componente por componente:

Passo 5

Sabemos que o tempo ( ) é de 40,0 segundos. Agora, vamos aplicar na fórmula da velocidade média:

Passo 6

Simplificando as frações:

Resposta

A velocidade média da borboleta é:

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