Um carro está se movendo na parede interna de um cilindro vertical, mantendose em equilíbrio devido ao atrito. Determine a condição necessária para que o carro não escorregue, considerando a força de atrito máxima disponível.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está se movendo dentro da parede interna de um cilindro vertical e está equilibrado graças ao atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a condição necessária para que esse carro não escorregue, levando em conta a força de atrito máxima disponível. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de atrito e movimento circular, ou seja, força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto se move em um círculo, ele precisa de uma força direcionada para o centro do círculo para manter esse movimento. Essa força é chamada de força centrípeta. No caso do carro dentro do cilindro, a força centrípeta necessária para mantê-lo em movimento circular é fornecida pela força de atrito entre o carro e a parede do cilindro.
A fórmula da força centrípeta ( Fc) é:
Fc = m times v^2r
onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade do carro,
  • r é o raio do cilindro.

Passo 3

Agora, a força de atrito máxima ( fmax) que pode atuar sobre o carro é determinada pela fórmula:
fmax = mu times N
onde:
  • mu é o coeficiente de atrito entre o carro e a parede do cilindro,
  • N é a força normal, que, neste caso, é igual à força centrípeta necessária ( Fc), já que a força normal está direcionada para o centro do cilindro.
Então, podemos reescrever a força de atrito máxima como:
fmax = mu times m times v^2r

Passo 4

Para que o carro não escorregue, a força de atrito disponível deve ser maior ou igual à força centrípeta necessária. Ou seja:
fmax >= Fc
Substituindo as fórmulas que derivamos:
mu times m times v^2r >= m times v^2r

Passo 5

Simplificando a equação acima, percebemos que o termo m times v^2r aparece nos dois lados e pode ser cancelado, desde que seja positivo (o que é verdade nesse contexto). Assim, a condição necessária para que o carro não escorregue é:
mu >= 1
Isso significa que o coeficiente de atrito deve ser pelo menos 1 para garantir que a força de atrito seja suficiente para manter o carro em equilíbrio sem escorregar.

Resposta

A condição necessária para que o carro não escorregue é que o coeficiente de atrito mu seja maior ou igual a 1:
mu >= 1

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