Considere uma partícula de massa
lançada obliquamente com uma velocidade inicial
e um ângulo de
em relação ao solo. Após o impacto com o chão, a partícula permanece em contato durante
, sendo completamente refletida verticalmente com o mesmo módulo e direção da velocidade, mas em sentido oposto em y e a velocidade se mantém em x. Determine:
O impulso exercido pelo chão na partícula.
O impulso exercido pelo chão na partícula.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Aqui, temos uma partícula de massa
lançada obliquamente com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com o solo. Após bater no chão, a partícula é refletida verticalmente mantendo a mesma velocidade, mas na direção oposta na vertical, enquanto a velocidade na horizontal permanece a mesma.
Vamos precisar dos seguintes conceitos para resolver esse exercício:
- Momentum (Quantidade de Movimento): Relaciona a massa e a velocidade de um objeto.
- Impulso: É a variação da quantidade de movimento de um objeto e é igual ao produto da força aplicada pelo tempo em que ela atua.
- Componentes da Velocidade: Separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Decompondo a Velocidade Inicial nas Direções Horizontal e Vertical
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria.
Usamos as fórmulas:
Substituindo os valores:
Passo 3
Analisando a Velocidade Após o Impacto com o Chão
Após o impacto, a partícula é refletida verticalmente. Isso significa que a componente horizontal da velocidade permanece a mesma,
, e a componente vertical inverte sua direção mantendo o mesmo módulo:
Passo 4
Calculando a Variação da Quantidade de Movimento (Impulso)
O impulso (
) é a variação da quantidade de movimento (
) da partícula. A quantidade de movimento é dada por:
Então, a variação na quantidade de movimento na direção vertical é:
Passo 5
Interpretando o Sinal do Impulso
O valor negativo indica que o impulso está na direção oposta à positiva do eixo y. Como consideramos a direção positiva para cima, o impulso exercido pelo chão na partícula é para baixo.
Resposta
O impulso exercido pelo chão na partícula é
.