Considere uma partícula de massa m=0,5 kg lançada obliquamente com uma velocidade inicial v0=10 m / s e um ângulo de theta=45^circ em relação ao solo. Após o impacto com o chão, a partícula permanece em contato durante De, sendo completamente refletida verticalmente com o mesmo módulo e direção da velocidade, mas em sentido oposto em y e a velocidade se mantém em x. Determine:
O impulso exercido pelo chão na partícula.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Aqui, temos uma partícula de massa m = 0,5 , kg lançada obliquamente com uma velocidade inicial de v0 = 10 , m/s formando um ângulo de theta = 45^circ com o solo. Após bater no chão, a partícula é refletida verticalmente mantendo a mesma velocidade, mas na direção oposta na vertical, enquanto a velocidade na horizontal permanece a mesma.
Vamos precisar dos seguintes conceitos para resolver esse exercício:
  • Momentum (Quantidade de Movimento): Relaciona a massa e a velocidade de um objeto.
  • Impulso: É a variação da quantidade de movimento de um objeto e é igual ao produto da força aplicada pelo tempo em que ela atua.
  • Componentes da Velocidade: Separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Decompondo a Velocidade Inicial nas Direções Horizontal e Vertical
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal ( v0x) e vertical ( v0y) usando trigonometria.
Usamos as fórmulas:
v0x = v0 cos(theta)
v0y = v0 sin(theta)
Substituindo os valores:
v0x = 10 cos(45^circ) approx 10 times 0,7071 approx 7,07 , m/s
v0y = 10 sin(45^circ) approx 10 times 0,7071 approx 7,07 , m/s

Passo 3

Analisando a Velocidade Após o Impacto com o Chão
Após o impacto, a partícula é refletida verticalmente. Isso significa que a componente horizontal da velocidade permanece a mesma, vx = 7,07 , m/s, e a componente vertical inverte sua direção mantendo o mesmo módulo:
vfy = -v0y = -7,07 , m/s

Passo 4

Calculando a Variação da Quantidade de Movimento (Impulso)
O impulso ( J) é a variação da quantidade de movimento ( De) da partícula. A quantidade de movimento é dada por:
p = m times v
Então, a variação na quantidade de movimento na direção vertical é:
De
De

Passo 5

Interpretando o Sinal do Impulso
O valor negativo indica que o impulso está na direção oposta à positiva do eixo y. Como consideramos a direção positiva para cima, o impulso exercido pelo chão na partícula é para baixo.

Resposta

O impulso exercido pelo chão na partícula é -7,07 , N cdot s.

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