Considere uma partícula de massa m=0,5 kg lançada obliquamente com uma velocidade inicial v0=10 m / s e um ângulo de theta=45^circ em relação ao solo. Após o impacto com o chão, a partícula permanece em contato durante De, sendo completamente refletida verticalmente com o mesmo módulo e direção da velocidade, mas em sentido oposto em y e a velocidade se mantém em x. Determine:
A força média aplicada pelo chão na partícula durante o intervalo de contato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa m = 0,5 kg que é lançada num ângulo de 45^circ com uma velocidade inicial de v0 = 10 m/s. Quando ela bate no chão, fica em contato por De e é completamente refletida: a velocidade na direção vertical ( y) muda de sentido, mas mantém o mesmo valor, e a velocidade na horizontal ( x) fica igual. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica, especificamente conceitos de impulso e força média.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções x e y. Como o ângulo é 45^circ, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
v0x = v0 costheta = 10 cos45^circ approx 7,07 m/s
v0y = v0 sintheta = 10 sin45^circ approx 7,07 m/s

Passo 3

Quando a partícula bate no chão e é refletida, a velocidade na direção y muda de v0y para -v0y (sinal invertido). A velocidade na direção x permanece a mesma, v0x. Então, a mudança na velocidade na direção y é:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular a mudança no momento linear ( De). O momento é dado por p = m cdot v. Apenas a direção y está mudando, então a mudança no momento na direção y é:
De
O sinal negativo indica que a direção do momento mudou.

Passo 5

A força média ( Fmédiaé) aplicada pelo chão pode ser encontrada usando a relação entre impulso ( J) e força média:
J = Fmédia cdot Deé
Aqui, estamos interessados apenas na direção y, então:
Fmédia = Deé
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial na direção y.

Resposta

A força média aplicada pelo chão na partícula é de -707 N na direção y.

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