Considere uma partícula de massa
lançada obliquamente com uma velocidade inicial
e um ângulo de
em relação ao solo. Após o impacto com o chão, a partícula permanece em contato durante
, sendo completamente refletida verticalmente com o mesmo módulo e direção da velocidade, mas em sentido oposto em y e a velocidade se mantém em x. Determine:
A força média aplicada pelo chão na partícula durante o intervalo de contato.
A força média aplicada pelo chão na partícula durante o intervalo de contato.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa
que é lançada num ângulo de
com uma velocidade inicial de
. Quando ela bate no chão, fica em contato por
e é completamente refletida: a velocidade na direção vertical (
) muda de sentido, mas mantém o mesmo valor, e a velocidade na horizontal (
) fica igual. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica, especificamente conceitos de impulso e força média.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções
e
. Como o ângulo é
, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Passo 3
Quando a partícula bate no chão e é refletida, a velocidade na direção
muda de
para
(sinal invertido). A velocidade na direção
permanece a mesma,
. Então, a mudança na velocidade na direção
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a mudança no momento linear (
). O momento é dado por
. Apenas a direção
está mudando, então a mudança no momento na direção
é:
O sinal negativo indica que a direção do momento mudou.
Passo 5
A força média (
) aplicada pelo chão pode ser encontrada usando a relação entre impulso (
) e força média:
Aqui, estamos interessados apenas na direção
, então:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial na direção
.
Resposta
A força média aplicada pelo chão na partícula é de
na direção
.