Um carro movendo-se com velocidade v colide com um carro idêntico parado em um trilho de ar. Após a colisão, os dois ficam unidos. Qual é a velocidade deles após a colisão?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de colisão entre dois carros. Um está se movendo com velocidade e o outro está parado. Após a colisão, os dois ficam grudados juntos. A matéria envolvida aqui é a Lei da Conservação do Momento Linear. Para resolver, vamos precisar entender como o momento é conservado quando dois objetos colidem e se unem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear ( p = m times v ) é uma grandeza física que depende da massa ( ) e da velocidade ( ) de um objeto, dada pela fórmula:

Passo 3

Como a colisão acontece em uma linha reta e os carros se unem, podemos aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear. Essa lei diz que, na ausência de forças externas, o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.

Passo 4

Vamos chamar o carro que estava se movendo de Carro 1 e o que estava parado de Carro 2. Suponha que ambos tenham a mesma massa ptotal antes = p1 + p2 = m times v + 0 = m times v .
Antes da colisão:
  • Carro 1:
  • Carro 2: (já que está parado)
O momento total antes da colisão é:

Passo 5

Depois da colisão, os dois carros estão unidos e se movem com uma velocidade comum que vamos chamar de ptotal depois = (2m) times V . A massa total do sistema agora é .
O momento total depois da colisão é:

Passo 6

Aplicando a Lei da Conservação do Momento Linear:
ptotal antes = ptotal depois
m times v = 2m times V

Passo 7

Agora, vamos resolver para V = m times v2m :
V = v2

Resposta

A velocidade dos dois carros unidos após a colisão é .

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