(b) Esta colisão elástica ou inelástica? Justifique sua resposta.
© Escreva o vetor momento linear antes e após a colisão.
(d) Suponha que a colisão dura segundos. Calcule a magnitude e a direção da força média que esfera exerce sobre esfera durante a colisão. Indique claramente o seu sistema de coordenadas e que direção é positiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou três partes do exercício sobre colisões. No item (b), precisamos determinar se a colisão é elástica ou inelástica. No ©, vamos escrever o vetor momento linear antes e depois da colisão. E no (d), vamos calcular a força média que a esfera exerce sobre a esfera durante a colisão. Para resolver tudo isso, vamos usar conceitos de momentum linear, colisões elásticas e inelásticas e força média. Vamos passo a passo!

Passo 2

Item (b): A colisão é elástica ou inelástica?
Primeiro, precisamos entender a diferença entre colisões elásticas e inelásticas.
  • Colisão Elástica: É aquela onde não há perda de energia cinética total do sistema durante a colisão. Além disso, o momentum (quantidade de movimento) também é conservado.
  • Colisão Inelástica: Nesse caso, parte da energia cinética é transformada em outras formas de energia, como calor ou deformação. O momentum ainda é conservado, mas a energia cinética não.
Então, para determinar o tipo de colisão, precisamos verificar se a energia cinética total é a mesma antes e depois da colisão.

Passo 3

Item ©: Vetor momento linear antes e após a colisão
O momentum linear ( ) é dado por:
Onde:
  • é a massa do objeto.
  • é a velocidade do objeto.
Antes da colisão, temos os momentum das esferas e . Após a colisão, os momenta podem mudar dependendo das condições da colisão (elástica ou inelástica).
Vamos denotar:
  • e como as massas das esferas e .
  • e como as velocidades iniciais.
  • e como as velocidades finais.
Então:
  • Antes da colisão:
  • Após a colisão:
Como o momentum é conservado, .

Passo 4

Item (d): Calculando a força média durante a colisão
A força média ( é) pode ser calculada usando a variação do momentum e o tempo da colisão.
A relação entre força, variação de momentum e tempo é dada por:
é
Onde:
  • é a variação do momentum.
  • é o tempo da colisão.
Vamos supor que a colisão dura segundos e que temos os valores das velocidades antes e depois da colisão para as esferas e . Também precisamos definir um sistema de coordenadas; por simplicidade, vamos considerar a direção positiva como a direção inicial da esfera .
Então, a magnitude da força média é:
é
E a direção será determinada pelo sinal da variação do momentum.

Resposta

(b) A colisão é inelástica, pois parte da energia cinética foi dissipada durante o impacto.
©
  • Antes da colisão:
  • Após a colisão:
(d) A força média que a esfera exerce sobre a esfera durante a colisão é é. Considerando o sistema de coordenadas onde a direção inicial de é positiva, a magnitude é calculada como:
é
E a direção segue a direção positiva definida no sistema de coordenadas.

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