Determinar a inclinação
que deve ter uma estrada, em uma curva de 400 m de raio, para que um carro, com velocidade de módulo
, não derrape, independentemente do coeficiente de atrito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inclinação
que uma estrada deve ter em uma curva de raio de 400 metros, para que um carro, viajando a 40 metros por segundo, não derrape, independentemente do coeficiente de atrito. Vamos usar conceitos de física sobre forças em movimento circular e inclinação de estradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento circular. Essa força é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Agora, para que o carro não derrape, a força centrípeta precisa ser fornecida pela componente horizontal da força normal, que vem da inclinação da estrada. A força normal
está relacionada ao ângulo de inclinação
.
Passo 4
Vamos decompor a força normal nas componentes vertical e horizontal. A componente vertical equilibrará o peso do carro, e a componente horizontal fornecerá a força centrípeta.
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 5
Dividindo a segunda equação pela primeira, conseguimos eliminar a massa
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, é só substituir os valores dados no problema para encontrar
:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, tiramos a tangente inversa:
Resposta
A inclinação necessária da estrada é aproximadamente
.