Um pequeno bloco está preso a uma mola ideal e move–se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando o bloco está em X=0,281 m, a aceleração do bloco é -5,65 m / s^2. Qual é a frequência (em Hz) do movimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco preso a uma mola ideal que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) em uma superfície sem atrito. A gente sabe que, quando o bloco está em , a aceleração dele é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência desse movimento, medida em Hertz (Hz). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre MHS, especialmente a relação entre posição, aceleração e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a aceleração a = -omega^2 X de um objeto é proporcional à sua posição omega = 2pi f em relação ao ponto de equilíbrio, mas na direção contrária. A fórmula que descreve isso é:
Aqui, é a frequência angular, que está relacionada com a frequência que queremos encontrar pela fórmula:

Passo 3

Vamos usar a primeira fórmula para encontrar -5,65 = -omega^2 times 0,281 . A gente já tem os valores de 5,65 = omega^2 times 0,281 e :
Primeiro, podemos simplificar os sinais negativos:

Passo 4

Agora, vamos isolar omega^2 = 5,650,281 :
omega^2 approx 20,07
Calculando essa divisão:
omega approx raiz20,07 approx 4,48 , rad/s
Então,

Passo 5

Agora que temos f = omega2pi , podemos encontrar a frequência f = 4,482pi approx 4,486,283 approx 0,713 , Hz usando a relação . Vamos rearranjar para encontrar :
Substituindo :

Resposta

A frequência do movimento é aproximadamente .

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