Um pequeno bloco está preso a uma mola ideal e move–se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando o bloco está em
, a aceleração do bloco é
. Qual é a frequência (em Hz) do movimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco preso a uma mola ideal que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS) em uma superfície sem atrito. A gente sabe que, quando o bloco está em
, a aceleração dele é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência desse movimento, medida em Hertz (Hz). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre MHS, especialmente a relação entre posição, aceleração e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a aceleração
de um objeto é proporcional à sua posição
em relação ao ponto de equilíbrio, mas na direção contrária. A fórmula que descreve isso é:
Aqui,
é a frequência angular, que está relacionada com a frequência
que queremos encontrar pela fórmula:
Passo 3
Vamos usar a primeira fórmula para encontrar
. A gente já tem os valores de
e
:
Primeiro, podemos simplificar os sinais negativos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Calculando essa divisão:
Então,
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar a frequência
usando a relação
. Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo
:
Resposta
A frequência do movimento é aproximadamente
.