Um corpo de
oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
,
onde y está em centímetro (cm) e t em segundo (s). Qual é a força máxima (em N ) sobre o corpo?
onde y está em centímetro (cm) e t em segundo (s). Qual é a força máxima (em N ) sobre o corpo?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem um corpo de 1,24 kg que está oscilando numa mola. A equação que descreve o deslocamento dele ao longo do tempo é
, onde Y está em centímetros e t em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar qual é a força máxima que atua sobre esse corpo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força em um sistema massa-mola pode ser descrita pela segunda lei de Newton e pela Lei de Hooke. A segunda lei de Newton nos diz que
, onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração. A Lei de Hooke nos diz que a força restauradora da mola é
, onde k é a constante da mola e y é o deslocamento.
Passo 3
Como a movimentação é oscilatória, podemos relacionar a equação do deslocamento com a aceleração. A aceleração é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo. Vamos calcular a aceleração a partir da equação de Y.
A equação dada é
. Então, a primeira derivada (velocidade) é:
A segunda derivada (aceleração) é:
Passo 4
A força máxima ocorre quando o cosseno é igual a 1 (ou -1, mas estamos interessados no valor absoluto). Então, a aceleração máxima é:
Vamos calcular isso:
Convertendo para metros por segundo ao quadrado:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a força máxima:
Resposta
A força máxima sobre o corpo é aproximadamente
.