Um corpo de 1,24 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
Y=7,62 cos (4,90 t-2,09),
onde y está em centímetro (cm) e t em segundo (s). Qual é a força máxima (em N ) sobre o corpo?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem um corpo de 1,24 kg que está oscilando numa mola. A equação que descreve o deslocamento dele ao longo do tempo é Y=7,62 cos (4,90 , t - 2,09), onde Y está em centímetros e t em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar qual é a força máxima que atua sobre esse corpo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força em um sistema massa-mola pode ser descrita pela segunda lei de Newton e pela Lei de Hooke. A segunda lei de Newton nos diz que F = m cdot a, onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração. A Lei de Hooke nos diz que a força restauradora da mola é F = -k cdot y, onde k é a constante da mola e y é o deslocamento.

Passo 3

Como a movimentação é oscilatória, podemos relacionar a equação do deslocamento com a aceleração. A aceleração é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo. Vamos calcular a aceleração a partir da equação de Y.
A equação dada é Y=7,62 cos (4,90 , t - 2,09). Então, a primeira derivada (velocidade) é:
v = dYdt = -7,62 cdot 4,90 sin(4,90 , t - 2,09)
A segunda derivada (aceleração) é:
a = d^2Ydt^2 = -7,62 cdot (4,90)^2 cos(4,90 , t - 2,09)

Passo 4

A força máxima ocorre quando o cosseno é igual a 1 (ou -1, mas estamos interessados no valor absoluto). Então, a aceleração máxima é:
amáx = 7,62 cdot (4,90)^2 , cm/s^2 á
Vamos calcular isso:
amáx = 7,62 cdot 24,01 approx 182,55 , cm/s^2 á
Convertendo para metros por segundo ao quadrado:
182,55 , cm/s^2 = 1,8255 , m/s^2

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a força máxima:
Fmáx = m cdot amáx = 1,24 , kg cdot 1,8255 , m/s^2 approx 2,268 , N áá

Resposta

A força máxima sobre o corpo é aproximadamente 2,27 , N.

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