Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a
de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a
e o pedestre, a
. Determine a velocidade do som na temperatura ambiente
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de polícia que está se movendo em direção a um pedestre estacionário com uma velocidade de
. O policial no carro ouve a sirene a
, enquanto o pedestre ouve a sirene a
. A matéria que vamos usar aqui é o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Nosso objetivo é determinar a velocidade do som na temperatura ambiente usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se move em direção a um observador estacionário:
Aqui:
-
é a frequência percebida pelo observador (pedestre). -
é a frequência emitida pela fonte (sirene). -
é a velocidade do som que queremos encontrar. -
é a velocidade da fonte em relação ao meio (carro de polícia), que é .
Passo 3
Além disso, temos que o policial no carro também está ouvindo a sirene em uma frequência diferente, que é
. Para o policial, que está se movendo junto com a fonte, a frequência percebida é:
Aqui:
-
é a frequência percebida pelo policial. -
ainda é a frequência emitida pela sirene.
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
e
. Vamos escrever essas equações com os valores conhecidos:
- Para o pedestre:
- Para o policial:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar
. Podemos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar
:
Simplificando a fração à direita:
Passo 6
Isolando
:
Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Calculando a raiz:
Então:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 1,043:
Subtraindo
de ambos os lados:
Finalmente, dividindo por 0,043:
Passo 8
No entanto, percebemos que esse valor está muito alto para a velocidade do som no ar, que normalmente é cerca de 343 m/s a 20°C. Isso indica que devemos revisar nossos cálculos.
Vamos tentar uma abordagem diferente. Vamos usar as duas equações originais para resolver o sistema.
Da segunda equação:
Isolando
:
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Extraindo a raiz quadrada:
Substituindo os valores:
Agora, resolvemos para
:
Distribuindo:
Rearranjando:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Dividindo por 0,043:
Resposta
A velocidade do som na temperatura ambiente é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Resolva as derivas abaixo:
Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a
de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a
e o pedestre, a
. Determine a temperatura do ar. Suponha que a velocidade do som no ar aumente linearmente com a temperatura no intervalo de
a
. Dados
a
e v
som
a
.
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões: