Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a e o pedestre, a . Determine a velocidade do som na temperatura ambiente

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de polícia que está se movendo em direção a um pedestre estacionário com uma velocidade de . O policial no carro ouve a sirene a , enquanto o pedestre ouve a sirene a . A matéria que vamos usar aqui é o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Nosso objetivo é determinar a velocidade do som na temperatura ambiente usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se move em direção a um observador estacionário:
Aqui:
  • é a frequência percebida pelo observador (pedestre).
  • é a frequência emitida pela fonte (sirene).
  • é a velocidade do som que queremos encontrar.
  • é a velocidade da fonte em relação ao meio (carro de polícia), que é .

Passo 3

Além disso, temos que o policial no carro também está ouvindo a sirene em uma frequência diferente, que é . Para o policial, que está se movendo junto com a fonte, a frequência percebida é:
Aqui:
  • é a frequência percebida pelo policial.
  • ainda é a frequência emitida pela sirene.

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas: e . Vamos escrever essas equações com os valores conhecidos:
  1. Para o pedestre:
  1. Para o policial:

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar . Podemos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar :
Simplificando a fração à direita:

Passo 6

Isolando :
Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Calculando a raiz:
Então:

Passo 7

Vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo o 1,043:
Subtraindo de ambos os lados:
Finalmente, dividindo por 0,043:

Passo 8

No entanto, percebemos que esse valor está muito alto para a velocidade do som no ar, que normalmente é cerca de 343 m/s a 20°C. Isso indica que devemos revisar nossos cálculos.
Vamos tentar uma abordagem diferente. Vamos usar as duas equações originais para resolver o sistema.
Da segunda equação:
Isolando :
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Agora, isolamos :
Extraindo a raiz quadrada:
Substituindo os valores:
Agora, resolvemos para :
Distribuindo:
Rearranjando:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Dividindo por 0,043:

Resposta

A velocidade do som na temperatura ambiente é aproximadamente .

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Determine a derivada das funções dada.
Resolva as derivas abaixo:
Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a e o pedestre, a . Determine a temperatura do ar. Suponha que a velocidade do som no ar aumente linearmente com a temperatura no intervalo de a . Dados a e v som a .
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões: