Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a
de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a
e o pedestre, a
. Determine a temperatura do ar. Suponha que a velocidade do som no ar aumente linearmente com a temperatura no intervalo de
a
. Dados
a
e v
som
a
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de polícia que se aproxima de um pedestre a uma velocidade de
. O policial que está no carro ouve a sirene a uma frequência de
, enquanto o pedestre estacionário ouve a frequência a
. Precisamos determinar a temperatura do ar. Para isso, utilizaremos o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda em relação ao movimento da fonte ou do observador. Além disso, sabemos que a velocidade do som no ar aumenta linearmente com a temperatura entre
e
, com
a
e
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a velocidade do som com a temperatura. Sabemos que a velocidade do som
aumenta linearmente com a temperatura
no intervalo dado. Podemos escrever a relação como:
Onde:
-
é a velocidade do som a , -
é a constante que relaciona a variação da velocidade com a temperatura, -
é a temperatura em graus Celsius.
Sabemos que a
,
. Vamos encontrar
:
Então, a relação entre a velocidade do som e a temperatura é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Efeito Doppler. No caso, temos duas observações de frequência:
- O policial no carro (fonte em movimento) ouve a frequência
. - O pedestre (observador estacionário) ouve a frequência
.
Vamos considerar que a sirene está emitindo uma frequência
. Precisamos relacionar
e
com
usando as fórmulas do Efeito Doppler.
Para o caso do policial (fonte em movimento em direção ao observador):
Onde:
-
é a velocidade do som, -
é a velocidade da fonte (carro) em direção ao observador.
Para o pedestre (observador estacionário):
Mas, na verdade, se a fonte está se aproximando do observador, ambas as observações devem refletir esse movimento. Portanto, precisamos reconsiderar as fórmulas:
Para o observador estacionário (pedestre):
Para o observador em movimento (policial):
Onde
é a velocidade do observador (no caso, o policial está se movendo na direção da fonte, então
).
No entanto, para simplificar, assumiremos que a frequência observada pelo pedestre é
, e focaremos na relação entre
e
para encontrar a velocidade do som e, consequentemente, a temperatura.
Passo 4
Vamos relacionar as frequências
e
:
Sabemos que
e queremos encontrar
. Rearranjando a fórmula:
Agora, substituímos os valores:
Passo 5
Calculando
:
Primeiro, calculamos a razão das frequências:
No entanto, a velocidade do som não pode ser negativa, o que indica que houve um erro na aplicação das fórmulas ou na interpretação dos dados. Vamos reconsiderar as observações:
- O policial está se movendo em direção ao pedestre, portanto, para o pedestre, a frequência observada
deveria ser maior que . - Para o policial, que também está se movendo em direção à fonte (no sentido inverso), a frequência deveria ser diferente.
Vamos ajustar a abordagem.
Passo 6
Vamos reconsiderar as fórmulas do Efeito Doppler para ambas as observações:
- Para o pedestre (observador estacionário):
Quando a fonte se move em direção ao observador, a frequência observada é:
- Para o policial (observador em movimento em direção à fonte):
Quando o observador se move em direção à fonte, a frequência observada é:
Aqui,
.
Podemos dividir as duas equações para eliminar
:
Agora, rearranjando:
Substituindo os valores:
Ainda obtemos um valor negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que devemos verificar novamente as relações ou os dados fornecidos.
Passo 7
Vamos inverter as observações:
- Suponha que
(observado pelo policial) e (observado pelo pedestre). Isso faria sentido, pois o pedestre estacionário ouviria a frequência maior devido à aproximação do carro, e o policial no carro ouviria uma frequência menor devido ao movimento relativo.
Reaplicando as fórmulas:
Agora, esse valor faz mais sentido dentro do intervalo esperado para a velocidade do som.
Passo 8
Com a velocidade do som encontrada
, vamos relacioná-la com a temperatura usando a equação:
Resolvendo para
:
No entanto, isso está fora do intervalo considerado (0°C a 20°C). Isso sugere que houve um erro na interpretação das observações ou na aplicação das fórmulas.
Passo 9
Reavaliando, percebemos que a velocidade do som a 0°C é 331 m/s e a 20°C é 343 m/s. O valor encontrado anteriormente (
) está abaixo desse intervalo, o que não é possível. Portanto, devemos concluir que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação das observações.
Para manter a coerência com o intervalo de temperatura fornecido, assumiremos que houve um erro na atribuição das frequências observadas e recalcularemos considerando
para o pedestre e
para o policial.
Passo 10
Aplicando novamente a fórmula corretamente:
Novamente, obtemos um valor negativo. Diante disso, concluímos que, com os dados fornecidos, não é possível determinar uma temperatura válida no intervalo dado. Pode ser que as frequências observadas estejam invertidas ou que haja um erro nos valores fornecidos.
Resposta
Não é possível determinar a temperatura do ar com os dados fornecidos dentro do intervalo de
a
.
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Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a
de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a
e o pedestre, a
. Determine a velocidade do som na temperatura ambiente
Determine a derivada das funções dada.
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
© Assinale V para Verdadeiro e F para falso nas afirmativas abaixo
Quando duas ondas interferem destrutivamente a energia é perdida para sempre. Então a energia não se conserva nesse caso.
Quando duas ondas interferem destrutivamente a energia é perdida para sempre. Então a energia não se conserva nesse caso.