Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Esse problema está relacionado à matéria de cálculo, mais especificamente à derivação de funções. Para resolver, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a função que estamos trabalhando. No caso, temos
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos escrever isso como uma função composta. A raiz quadrada é a mesma coisa que elevar à potência
. Assim, podemos reescrever a função:
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função
onde
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Então, vamos precisar encontrar duas derivadas: a derivada da função externa (que é a raiz) e a derivada da função interna (que é
).
Passo 3
Agora vamos encontrar essas derivadas. Começando com a função externa
:
- A derivada de
em relação a é:
- A função interna é
. A derivada de em relação a é:
Agora, juntando tudo isso usando a regra da cadeia, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 4
Simplificando essa expressão, podemos multiplicar e obter a forma final da derivada:
Resposta
A derivada da função
é
.