Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Esse problema está relacionado à matéria de cálculo, mais especificamente à derivação de funções. Para resolver, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a função que estamos trabalhando. No caso, temos . Para aplicar a regra da cadeia, vamos escrever isso como uma função composta. A raiz quadrada é a mesma coisa que elevar à potência . Assim, podemos reescrever a função:
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função onde , a derivada de em relação a é dada por:
Então, vamos precisar encontrar duas derivadas: a derivada da função externa (que é a raiz) e a derivada da função interna (que é ).

Passo 3

Agora vamos encontrar essas derivadas. Começando com a função externa :
  1. A derivada de em relação a é:
  1. A função interna é . A derivada de em relação a é:
Agora, juntando tudo isso usando a regra da cadeia, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 4

Simplificando essa expressão, podemos multiplicar e obter a forma final da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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