Um carro possui velocidade inicial de 9 m cdot s^-1 no instante em que o motorista pisa no freio. O carro percorre uma distância de 5 m, sem derrapar, até parar completamente. Se o raio dos pneus é 0,3 m, e supondo que o veículo desacelere de maneira constante, qual a aceleração angular das rodas?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e rotação. O problema nos dá a velocidade inicial de um carro, a distância que ele percorre ao frear, e o raio dos pneus. Precisamos encontrar a aceleração angular das rodas. Para isso, vamos usar as equações do MRUV e a relação entre movimento linear e rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a desaceleração do carro. Sabemos que a velocidade inicial v^2 = v0^2 + 2a s é de 0 = (9)^2 + 2a times 5 e o carro para após percorrer 0 = 81 + 10a . Usaremos a equação do MRUV que relaciona velocidade, aceleração e distância:
10a = -81
Como o carro para completamente, a velocidade final a = -8,1, m/s^2 é . Substituindo os valores:
A desaceleração é .

Passo 3

Agora, vamos relacionar a desaceleração linear do carro com a aceleração angular das rodas. A aceleração angular alpha = ar está ligada à aceleração linear pela fórmula:
Onde é o raio dos pneus, que é .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
alpha = -8,10,3 = -27, rad/s^2
A aceleração angular é . O sinal negativo indica que a rotação está desacelerando.

Resposta

A aceleração angular das rodas é .

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