Uma partícula segue em movimento circular no plano, com posição angular dada por
. Qual a aceleração angular da partícula no instante
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em um movimento circular, e a posição angular dela é dada pela função . O que queremos descobrir é qual a aceleração angular dessa partícula no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que aceleração angular envolve derivar a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da partícula. A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Dado , vamos derivar:
Passo 3
Agora que temos a velocidade angular, vamos para a aceleração angular, que é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Derivando
:
Passo 4
Com a expressão da aceleração angular , vamos substituir
para encontrar o valor desejado:
Sabemos que , então:
Resposta
A aceleração angular da partícula no instante
segundos é
.