Uma partícula segue em movimento circular no plano, com posição angular dada por . Qual a aceleração angular da partícula no instante ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em um movimento circular, e a posição angular dela é dada pela função . O que queremos descobrir é qual a aceleração angular dessa partícula no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que aceleração angular envolve derivar a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da partícula. A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Dado , vamos derivar:

Passo 3

Agora que temos a velocidade angular, vamos para a aceleração angular, que é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Derivando :

Passo 4

Com a expressão da aceleração angular , vamos substituir para encontrar o valor desejado:
Sabemos que , então:

Resposta

A aceleração angular da partícula no instante segundos é .

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a) A velocidade angular é constante.
b) A velocidade angular é dada por , onde é constante.
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a) Calcule os vetores velocidades dos pontos do corpo rígido nessas coordenadas.
b) Calcule a razão entre as magnitudes dessas velocidades.