Um carro, com a potência dc 110 hp(82 kW), opera com eficiência de 25 %. Suponha que a temperatura do reservatório que fornece o calor (a temperatura gerada pela explosão da mistura ar-combustivel) seja de 500^circ C e a temperatura do exaustor de calor (a da água que refrigera o motor) seja de 85^circ C. (A) Quanto de energia é fornecido no carro em cada hora? ( B ) Qual seria a eficiência se o motor fosse ideal, ou seja, se operasse em um ciclo de Carnot?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um carro com potência de 110 hp (82 kW) que opera com 25% de eficiência. Além disso, temos as temperaturas do reservatório de calor (500°C) e do exaustor de calor (85°C). Vamos usar conceitos de termodinâmica para calcular:
A) A quantidade de energia fornecida ao carro em cada hora.
B) A eficiência teórica se o motor operasse em um ciclo de Carnot, que é o ciclo mais eficiente possível.
Para resolver isso, vamos precisar entender como eficiência funciona e como aplicar a fórmula do ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência. A eficiência ( eta) de um motor é a relação entre a energia útil que ele fornece e a energia total que ele consome. Ou seja:
eta = Energia ÚtilEnergia Fornecida Ú
No nosso caso, a eficiência é de 25%, ou seja, apenas um quarto da energia fornecida é usada para mover o carro; o resto é perdido, geralmente na forma de calor.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de energia fornecida ao carro em cada hora. Sabemos que a potência do carro é de 82 kW e que ele opera com 25% de eficiência. A potência é a taxa na qual a energia é utilizada, então para encontrar a energia total fornecida, usamos a relação:
Energia Fornecida = Potênciaeta ê
Substituindo os valores:
Energia Fornecida por hora = 82, kW0,25 = 328, kWh
Ou seja, o carro consome 328 kWh de energia por hora para fornecer 82 kW de potência útil.

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência ideal do motor usando o ciclo de Carnot. A eficiência de Carnot ( etaCarnot) depende das temperaturas dos reservatórios quente ( Tquente) e frio ( Tfrio) e é dada por:
etaCarnot = 1 - TfrioTquente
Importante: as temperaturas devem estar em Kelvin. Vamos converter de Celsius para Kelvin:
Tquente = 500°C + 273 = 773, K
Tfrio = 85°C + 273 = 358, K
Substituindo na fórmula:
etaCarnot = 1 - 358773 approx 1 - 0,4634 approx 0,5366
Convertendo para porcentagem:
etaCarnot approx 53,66%

Resposta

A) O carro recebe 328 kWh de energia a cada hora.
B) A eficiência ideal do motor, operando em um ciclo de Carnot, seria aproximadamente 53,66%.

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