de alumínio, cujo calor especffico e
. inicialmente a
, é imerse em um tanque que contém água a
. Calcule a variaşão da entropia (
) do corpo de alumínio; (B) da água; (
) do Universo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 1,0 kg de alumínio com calor específico de
, que tá inicialmente a 50°C. Esse alumínio é colocado em um tanque com água a 20°C. A gente precisa calcular a variação da entropia:
A) Do alumínio,
B) Da água,
C) Do Universo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à troca de calor e entropia. Vamos precisar das fórmulas de calor trocado e variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do alumínio para gramas, já que o calor específico está em $ cal/(g^\circ C) $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor ($ Q $) que o alumínio vai perder ao resfriar de 50°C para a temperatura final. Vamos supor que a água é um reservatório grande, então a temperatura final será a mesma da água, ou seja, 20°C.
A fórmula para o calor:
Onde:
- $ m = 1000 , g $
- $ c = 0,22 , cal/(g^\circ C) $
- $ \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 20°C - 50°C = -30°C $
Então:
O sinal negativo indica que o alumínio está perdendo calor.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da entropia do alumínio ($ \Delta S_{alumínio} $). A entropia é uma medida da desordem, e quando o alumínio perde calor, sua entropia diminui.
A fórmula para a variação de entropia quando a temperatura varia é:
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da entropia da água ($ \Delta S_{água} $). A água está a temperatura constante de 20°C (293 K), então podemos usar a fórmula mais simples:
Lembrando que o alumínio perdeu 6600 cal, então a água ganhou 6600 cal.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a variação da entropia do Universo ($ \Delta S_{Universo} $). O Universo aqui é composto pelo alumínio e pela água.
Resposta
A variação da entropia é:
A) Do alumínio: $ \Delta S \approx -21,34 , cal/K $
B) Da água: $ \Delta S \approx 22,51 , cal/K $
C) Do Universo: $ \Delta S \approx 1,17 , cal/K $