1,0 kg de alumínio, cujo calor especffico e 0,22 cal /(g^circ C). inicialmente a 50^circ C, é imerse em um tanque que contém água a 20^circ C. Calcule a variaşão da entropia ( A ) do corpo de alumínio; (B) da água; ( C ) do Universo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 1,0 kg de alumínio com calor específico de 0,22 , cal/(g^circ C), que tá inicialmente a 50°C. Esse alumínio é colocado em um tanque com água a 20°C. A gente precisa calcular a variação da entropia:
A) Do alumínio,
B) Da água,
C) Do Universo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à troca de calor e entropia. Vamos precisar das fórmulas de calor trocado e variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do alumínio para gramas, já que o calor específico está em $ cal/(g^\circ C) $.
cal/(g^circ C)

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor ($ Q $) que o alumínio vai perder ao resfriar de 50°C para a temperatura final. Vamos supor que a água é um reservatório grande, então a temperatura final será a mesma da água, ou seja, 20°C.
A fórmula para o calor:
Q
Onde:
  • $ m = 1000 , g $
  • $ c = 0,22 , cal/(g^\circ C) $
  • $ \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 20°C - 50°C = -30°C $
Então:
Q = m cdot c cdot De
O sinal negativo indica que o alumínio está perdendo calor.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da entropia do alumínio ($ \Delta S_{alumínio} $). A entropia é uma medida da desordem, e quando o alumínio perde calor, sua entropia diminui.
A fórmula para a variação de entropia quando a temperatura varia é:
De
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
De
Tinicial = 50°C + 273 = 323 , K
Agora, substituindo na fórmula:
Tfinal = 20°C + 273 = 293 , K í
Calculando o logaritmo natural:
De
Então:
ln(293323) approx ln(0,907) approx -0,097 í

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da entropia da água ($ \Delta S_{água} $). A água está a temperatura constante de 20°C (293 K), então podemos usar a fórmula mais simples:
De
Lembrando que o alumínio perdeu 6600 cal, então a água ganhou 6600 cal.
Deá

Passo 6

Por fim, vamos calcular a variação da entropia do Universo ($ \Delta S_{Universo} $). O Universo aqui é composto pelo alumínio e pela água.
Deíá

Resposta

A variação da entropia é:
A) Do alumínio: $ \Delta S \approx -21,34 , cal/K $
B) Da água: $ \Delta S \approx 22,51 , cal/K $
C) Do Universo: $ \Delta S \approx 1,17 , cal/K $

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