Um carro trafega ao longo de uma curva circular com raio de 200 m . Considerando que sua velocidade aumenta uniformemente de 15 m / s para 27 m / s em 3,0 s, determine o módulo de sua aceleração no instante em que sua velocidade é de 20 m / s. (Atribua símbolos para as variáveis e resolva o problema literalmente. Após a obtenção do resultado literal, substitua os dados e apresente o resultado numérico.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está andando em uma curva circular com raio de 200 metros. A velocidade do carro aumenta de forma constante de 15 m/s para 27 m/s em 3 segundos. Precisamos descobrir qual é a aceleração do carro no exato momento em que sua velocidade é de 20 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática circular e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas componentes da aceleração que estão agindo no carro enquanto ele faz a curva:
  1. Aceleração centrípeta ( ): é a aceleração que mantém o carro na trajetória circular. Ela depende da velocidade do carro e do raio da curva.
  2. Aceleração tangencial ( ): é a aceleração que está mudando a velocidade do carro.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração tangencial ( at = De). Como a velocidade está aumentando de forma constante, podemos usar a fórmula da aceleração média:
Onde:
  • é o tempo durante o qual a velocidade mudou.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
De
De
Então,
at = 12 , m/s3,0 , s = 4 , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac = v^2r ) no instante em que a velocidade é de 20 m/s. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
ac = (20 , m/s)^2200 , m = 400 , m^2/s^2200 , m = 2 , m/s^2

Passo 7

Agora que temos as duas componentes da aceleração, podemos encontrar a aceleração total ( a = raizac^2 + at^2 ) usando o teorema de Pitágoras, já que as acelerações centrípeta e tangencial são perpendiculares entre si:

Passo 8

Substituindo os valores que encontramos:
a = raiz(2 , m/s^2)^2 + (4 , m/s^2)^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47 , m/s^2

Resposta

A aceleração do carro no instante em que sua velocidade é de 20 m/s é aproximadamente 4,47 m/s².

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