Um carro trafega ao longo de uma curva circular com raio de 200 m . Considerando que sua velocidade aumenta uniformemente de
para
em
, determine o módulo de sua aceleração no instante em que sua velocidade é de
. (Atribua símbolos para as variáveis e resolva o problema literalmente. Após a obtenção do resultado literal, substitua os dados e apresente o resultado numérico.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está andando em uma curva circular com raio de 200 metros. A velocidade do carro aumenta de forma constante de 15 m/s para 27 m/s em 3 segundos. Precisamos descobrir qual é a aceleração do carro no exato momento em que sua velocidade é de 20 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática circular e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas componentes da aceleração que estão agindo no carro enquanto ele faz a curva:
- Aceleração centrípeta (
): é a aceleração que mantém o carro na trajetória circular. Ela depende da velocidade do carro e do raio da curva. - Aceleração tangencial (
): é a aceleração que está mudando a velocidade do carro.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração tangencial (
). Como a velocidade está aumentando de forma constante, podemos usar a fórmula da aceleração média:
Onde:
-
-
é o tempo durante o qual a velocidade mudou.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
) no instante em que a velocidade é de 20 m/s. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora que temos as duas componentes da aceleração, podemos encontrar a aceleração total (
) usando o teorema de Pitágoras, já que as acelerações centrípeta e tangencial são perpendiculares entre si:
Passo 8
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aceleração do carro no instante em que sua velocidade é de 20 m/s é aproximadamente 4,47 m/s².