Um carro viaja num plano
com aceleração constante
. (a) Se a velocidade inicial tem componentes
e
, determinar a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada
. (b) Se a posição inicial vem dado pelo vetor
, determinar o vetor de posição como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento com aceleração constante. A gente tem um carro que se move no plano xy com uma aceleração
. A questão tem duas partes:
(a) Determinar a velocidade do carro quando ele atinge a maior coordenada y.
(b) Encontrar o vetor posição em função do tempo, sabendo que a posição inicial é .
Vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante para resolver.
(a) Determinar a velocidade do carro quando ele atinge a maior coordenada y.
(b) Encontrar o vetor posição em função do tempo, sabendo que a posição inicial é
Vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante para resolver.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos achar a velocidade quando a coordenada y é máxima. Quando a y é máxima, a componente da velocidade na direção y,
, é zero. Então, vamos usar a equação da velocidade:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção y. -
é a aceleração na direção y. -
é o tempo.
Como
na posição máxima, igualamos a equação a zero e resolvemos para
:
Passo 3
Agora que temos o tempo
quando a y é máxima, vamos encontrar a componente da velocidade na direção x nesse instante. A aceleração na direção x é constante, então usamos:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção x. -
é a aceleração na direção x.
Substituindo os valores:
Passo 4
Então, a velocidade total do carro quando atinge a maior coordenada y tem apenas a componente x, já que
. Portanto, a velocidade é:
Passo 5
Agora vamos para a parte (b), onde precisamos determinar o vetor posição
como função do tempo, sabendo que a posição inicial é
.
Usamos a equação da posição para movimento com aceleração constante:
Onde:
-
é a posição inicial. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração.
Passo 6
Vamos calcular cada componente separadamente:
Para a componente x:
Para a componente y:
Passo 7
Juntando as componentes, o vetor posição em função do tempo fica:
Resposta
(a) A velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y é
.
(b) O vetor posição em função do tempo é:
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, onde
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